Question

Не розв'язуючи рівняння знайдіть суму та добуток коренів рівняння 5х^2 + 16х - 10 = 0 * Розв'яжіть рівняння 2х^2 - 4х -1 = (х - 4)(4х - 3) * Розв'яжіть рівняння 16 - 25х^2 = 0 * При яких значеннях b рівняння 2х^2 + bх + 8 = 0 має єдиний корінь? * Знайдіть корені рівняння -х^2 + 3х + 28 = 0 * На кожній з х полиць стоїть по (х + 3) книжок. Знайдіть кількість полиць, якщо усього на полицях стоїть 88 книжок. *

Answer 1

Ответ в приложенном фото)

Последнее задание не могу перевести , поэтому не сделала )

Answer 2

Звісно, я готовий допомогти вам з цими завданнями:

1. Сума коренів рівняння може бути знайдена з коефіцієнта біля x (тобто коефіцієнта 16) поділеним на коефіцієнт при х^2 (тобто 5). Таким чином, сума коренів буде -16/5.

2. Добуток коренів рівняння може бути знайдений з вільного члена (тобто -1) поділеного на коефіцієнт при х^2 (тобто 2). Таким чином, добуток коренів буде -1/2.

3. Для розв'язання рівняння 16 - 25х^2 = 0, спробуємо спростити його: 25х^2 = 16. Поділимо обидві сторони на 25: х^2 = 16/25. Звідси отримуємо два корені: х = ±4/5.

4. Рівняння 2х^2 + bx + 8 = 0 має єдиний корінь, коли дискримінант (b^2 - 4ac) дорівнює нулю. У даному випадку a = 2, c = 8. Таким чином, b^2 - 4ac = b^2 - 4 * 2 * 8 = b^2 - 64 = 0. Звідси b^2 = 64, тобто b = ±8.

5. Для знаходження коренів рівняння -х^2 + 3х + 28 = 0, ми можемо використовувати квадратне рівняння. Знаходимо дискримінант: D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * (-1) * 28 = 9 + 112 = 121. Таким чином, корені будуть x = (-b ± √D) / 2a, де a = -1. Підставляючи значення, отримаємо два корені: x = (3 + 11) / 2 = 7 та x = (3 - 11) / 2 = -4.

6. Умова говорить, що на кожній полиці стоїть (х + 3) книжок. Таким чином, кількість книжок на всіх полицях може бути знайдена як добуток кількості полиць (х) на кількість книжок на одній полиці (х + 3): х * (х + 3) = 88. Розкриваємо дужки: x^2 + 3x = 88. Переносимо все на одну сторону: x^2 + 3x - 88 = 0. Розв'язуємо це квадратне рівняння, знаходячи його корені.

Якщо у вас є ще які-небудь питання або потрібна додаткова допомога, будь ласка, дайте знати!

Answer 3

1. Сума та добуток коренів рівняння 5х^2 + 16х - 10 = 0:

   Для рівняння загальний вигляд: ax^2 + bx + c = 0, сума коренів -b/a, а добуток коренів c/a. Застосовуючи ці формули до даного рівняння:

   Сума коренів: -b/a = -16/5 Добуток коренів: c/a = -10/5 = -2

2. Розв'язання рівняння 2х^2 - 4х - 1 = (х - 4)(4х - 3):

   Розкривши добуток (х - 4)(4х - 3) отримаємо: 4х^2 - 3х - 16х + 12 = 4х^2 - 19х + 12.

   Тепере рівняння виглядає так: 2х^2 - 4х - 1 = 4х^2 - 19х + 12.

   Перенесемо всі члени в одну частину: 2х^2 - 4х - 4х^2 + 19х - 12 = 0.

   Об'єднаємо подібні терміни: -2х^2 + 15х - 12 = 0.

   Розв'яжемо отримане квадратне рівняння.

3. Розв'язання рівняння 16 - 25х^2 = 0:

   Розкривши квадрат та спростивши рівняння, отримаємо: 16 - 25х^2 = (4 - 5х)(4 + 5х) = 0.

   Це рівняння розкладається на два лінійних множники.

   Отже, рівняння має два корені: 4 - 5х = 0 (х = 4/5) і 4 + 5х = 0 (х = -4/5).

4. Значення b для єдиного кореня рівняння 2х^2 + bх + 8 = 0:

   Рівняння має єдиний корінь, якщо дискримінант (b^2 - 4ac) дорівнює 0.

   З рівняння 2х^2 + bх + 8 = 0, маємо a = 2, b = b і c = 8. Підставивши ці значення в формулу дискримінанта і прирівнявши до 0:

   b^2 - 4ac = 0 b^2 - 4 * 2 * 8 = 0 b^2 - 64 = 0 b^2 = 64 b = ±8

   Отже, єдиний корінь існує при b = 8 або b = -8.

5. Знаходження коренів рівняння -х^2 + 3х + 28 = 0:

   Використовуючи квадратну формулу, отримаємо:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

   Для рівняння -х^2 + 3х + 28 = 0, a = -1, b = 3 і c = 28. Підставимо ці значення в формулу:

   x = (-3 ± √(3^2 - 4 * -1 * 28)) / (2 * -1) x = (-3 ± √(9 + 112)) / -2 x = (-3 ± √121) / -2 x = (-3 ± 11) / -2

   Отже, корені рівняння -х^2 + 3х + 28 = 0: x = 7 і x = -4.

6. Знаходження кількості полиць:

   Нехай кількість полиць буде P, а кількість книжок на кожній полиці буде х + 3.

   Тоді загальна кількість книжок дорівнює кількість полиць помножити на кількість книжок на кожній полиці: P * (х + 3).

   За умовою задачі, ця загальна кількість книжок дорівнює 88:

   P * (х + 3) = 88

   Вам потрібно знайти значення P, тобто кількість полиць. Це можна зробити, діливши обидві сторони рівняння на (х + 3):

   P = 88 / (х + 3)

   Отже, кількість полиць буде 88 поділити на (х + 3).