Question

Найти наименьшее и наибольшее значения функции f (x) = ^2− 3/−4 на отрезке [- 1; 3].

Answer 1

Ответ:

$f_{max}(-1)=0\\f_{min}(1,5) = -6,25$

Объяснение:

1) Сначала найдем производную функции:

$f'(x) = (x^2-3x-4)'=2x-3$

2) Найдем точки, в которой производная обращается в ноль:

$2x-3=0\\2x=3\\x=\frac{3}{2}=1,5$

3) Видно, что полученное значение входит в отрезок, который дан по условию. Тогда подставляем в функцию вместо аргумента значение концов отрезка + найденную точку.

$f(-1)=(-1)^2-3*(-1)-4=1+3-4=0\\f(1,5)= (1,5)^2-3*(1,5)-4=-6,25\\f(3) = (3)^2-3*3-4=9-9-4=-4$

4) Из полученных значений функции находим наибольшее и наименьшее:

$f_{max}(-1)=0\\f_{min}(1,5) = -6,25$

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции $f(x) = x^2 - \frac{3}{4}$ на отрезке $[-1, 3]$, мы можем использовать методы дифференциального исчисления. Сначала найдем критические точки функции $f(x)$, где производная равна нулю или не существует, а затем проверим значения функции в этих точках и на концах интервала.

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f(x) = x^2 - \frac{3}{4}$ $f'(x) = 2x$

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: $2x = 0$ $x = 0$

3. Теперь проверим значения функции в найденных критических точках и на концах интервала $[-1, 3]$:

• В точке $x = -1$: $f(-1) = (-1)^2 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$
• В критической точке $x = 0$: $f(0) = 0^2 - \frac{3}{4} = -\frac{3}{4}$
• В точке $x = 3$: $f(3) = 3^2 - \frac{3}{4} = \frac{9}{4}$

Таким образом, наименьшее значение функции $f(x)$ на интервале $[-1, 3]$ равно $-\frac{3}{4}$, а наибольшее значение равно $\frac{9}{4}$.