Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО ДАЮ 60 БАЛЛОВ В пурпурном зале кинотеатра 792 мест(-а), а в фиолетовом — 800. В пурпурном зале на 2 ряда больше, чем в фиолетовом, но в каждом ряду на 4 места меньше, чем в каждом ряду фиолетового зала. Сколько рядов в каждом зале кинотеатра?

Answer 1

Ответ:

22-2=20 рядов в оранжевом

Объяснение:

В пурпурном

х - рядов

у-мест

ху=792 = > у=792/х

(х-2) (у+4) = 800

ху+4 х-2 у-8=800

ху+4 х-2 у=808

ху-2 у=808-4 х

у (х-2) = 808-4 х

у = (808-4 х) / (х-2)

(808-4 х) / (х-2) = 792/х

792 (х-2) = х (808-4 х)

792 х-1584=808 х-4 х2

4 х2-16 х-1584=0 делим на 4

х2-4 х-396=0

D = (-4) 2 - 4·1· (-396) = 16 + 1584 = 1600

x1 = (4 - √1600) / (2*1) = (4 - 40) / 2 = - 36/2 = - 18 - , не подходит

x2 = (4 + √1600) / (2*1) = (4 + 40) / 2 = 44/2 = 22 ряда в пурпурном

22-2=20 рядов в фиолетовый

Answer 2

Обозначим количество рядов в пурпурном зале как $x$, а в фиолетовом зале как $y$.

Из условия задачи у нас есть следующие системы уравнений:

1. В пурпурном зале 792 места: $x \cdot (792 - 4x) = 792$

2. В фиолетовом зале 800 мест: $y \cdot (800 - 4y) = 800$

3. В пурпурном зале на 2 ряда больше, чем в фиолетовом: $x = y + 2$

Теперь решим эту систему уравнений.

Из уравнения 3 можем выразить $x$ через $y$: $x = y + 2$

Подставим это выражение в уравнение 1: $(y + 2) \cdot (792 - 4(y + 2)) = 792$

Раскроем скобки и упростим: $(y + 2) \cdot (792 - 4y - 8) = 792$ $(y + 2) \cdot (784 - 4y) = 792$ $784y - 4y^2 + 1568 - 8y = 792$ $-4y^2 + 776y + 776 = 0$ $y^2 - 194y - 194 = 0$

Теперь можно решить это квадратное уравнение:

$y^2 - 194y - 194 = 0$

Применяем квадратное уравнение:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = -194$, и $c = -194$.

Вычислим значения $y$:

$y = \frac{194 \pm \sqrt{194^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-194)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{194 \pm \sqrt{37636 + 776}}{2}$

$y = \frac{194 \pm \sqrt{38412}}{2}$

$y = \frac{194 \pm 196}{2}$

$y = \frac{194 + 196}{2} \quad \text{или} \quad y = \frac{194 - 196}{2}$

$y = \frac{390}{2} \quad \text{или} \quad y = -\frac{2}{2}$

$y = 195 \quad \text{или} \quad y = -1$

Так как количество рядов не может быть отрицательным, то $y = 195$.

Теперь подставляем $y$ обратно в уравнение 3: $x = y + 2$ $x = 195 + 2$ $x = 197$

Итак, в пурпурном зале 197 рядов, а в фиолетовом зале 195 рядов.