Question

Дан треугольник ABC и координаты вершин этого треугольника. Определи длины сторон треугольника и укажи вид этого треугольника. A(6;0), B(0;−8) и C(6;−8).

Answer 1

Ответ:

прямоугольный треугольник (египетский треугольник)

Объяснение:

$|ab| = \sqrt{ {(0 - 6)}^{2} + {( - 8 - 0)}^{2} } = \sqrt{36 + 64} = 10$

$|bc| = \sqrt{ {(6 - 0)}^{2} + ( - 8 - ( - 8)} = \sqrt{36 + 0} = 6$

$|ca| = \sqrt{ {(6 - 6)}^{2} + {( - 8 + 0)}^{2} } = \sqrt{0 + 64} = 8$

Answer 2

Для того чтобы определить длины сторон треугольника и его вид, мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина стороны AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) Длина стороны AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2) Длина стороны BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2)

Где (x_A, y_A), (x_B, y_B) и (x_C, y_C) - координаты вершин треугольника.

Подставляя ваши значения: A(6;0), B(0;−8) и C(6;−8),

Длина стороны AB = √((0 - 6)^2 + (-8 - 0)^2) = √((-6)^2 + (-8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10, Длина стороны AC = √((6 - 6)^2 + (-8 - 0)^2) = √(0 + 64) = √64 = 8, Длина стороны BC = √((6 - 0)^2 + (-8 - (-8))^2) = √(36 + 0) = √36 = 6.

Теперь определим вид треугольника по длинам его сторон. Возможны следующие варианты:

1. Равносторонний треугольник: Все стороны равны. В данном случае это не применимо, так как длины сторон разные (10, 8 и 6).

2. Равнобедренный треугольник: Две стороны равны. В данном случае также не выполняется.

3. Остроугольный треугольник: Все углы острые. Это можно определить, например, по тому, что сумма квадратов двух меньших сторон больше квадрата самой большой стороны (теорема Пифагора).

4. Тупоугольный треугольник: Один из углов тупой (больше 90 градусов). Это можно определить, например, по тому, что сумма квадратов двух меньших сторон меньше квадрата самой большой стороны.

5. Прямоугольный треугольник: Один из углов прямой (равен 90 градусам). Это можно определить, например, по теореме Пифагора: сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату самой большой стороны.

Давайте проверим для данного треугольника:

Самая большая сторона: AB (длина 10) Сумма квадратов двух меньших сторон: AC^2 + BC^2 = 8^2 + 6^2 = 100

Сумма квадратов двух меньших сторон (100) больше квадрата самой большой стороны (10^2 = 100).

Следовательно, данный треугольник является остроугольным треугольником.