Question

Помогите решить задачу при помощи системы уравнений: Площадь прямоугольного участка равна 24 соткам, а длина ограждения вокруг него составляет 200 метров. Какова ширина участка? (если можете, покажите решение. Спасибо)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

24 сотки = 2400 м²

S=ab

P=2(a+b)

a+b=200:2=100 м

ab=2400

a+b=100

a=100-b

(100-b)b=2400

100b-b²=2400

-b²+100b-2400=0

b²-100b+2400=0

b₁+b₂=100

b₁b₂=2400

b₁=60

b₂=40

a₁=100-b₁=100-60=40 м -ширина участка при длине в 60 м.

а₂=100-b₂=100-40=60 м -ширина участка при длине в 40 м.

Answer 2

Пусть длина прямоугольного участка равна x, а ширина равна y.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Площадь прямоугольника: xy = 24 сотки.
2. Длина ограждения: 2x + 2y = 200 метров.

Мы можем использовать эти два уравнения для решения задачи. Решим второе уравнение относительно x:

2x + 2y = 200.

Разделим обе части уравнения на 2:

x + y = 100.

Теперь выразим x через y:

x = 100 - y.

Подставим это значение x в первое уравнение:

(100 - y)y = 24.

Раскроем скобки:

100y - y^2 = 24.

Перенесем все в одну сторону:

y^2 - 100y + 24 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 1, b = -100 и c = 24.

Подставим значения:

y = (-(-100) ± √((-100)^2 - 4124)) / (2*1).

Упростим:

y = (100 ± √(10000 - 96)) / 2.

y = (100 ± √(9904)) / 2.

y = (100 ± 99.52) / 2.

Теперь найдем два возможных значения для y:

1. y = (100 + 99.52) / 2 = 199.52 / 2 = 99.76.
2. y = (100 - 99.52) / 2 = 0.48 / 2 = 0.24.

Исходя из логики, ширина не может быть отрицательной, поэтому выбираем только положительное значение ширины y = 99.76.

Теперь, чтобы найти x, подставим значение y = 99.76 в уравнение x = 100 - y:

x = 100 - 99.76 = 0.24.

Таким образом, ширина участка равна 99.76 метров, а длина равна 0.24 метра.