Question

Знайти гострі кути прямокутного трикутника АВС, у якого <В=90°, АВ = 12см, АС=13см

Answer 1

Відповідь: ∠С=67°, ∠А=23°.

Пояснення: дано тр-к АВС, ∠В=90°, АВ=12 см, АС=13см.

за теоремою синусів знайдемо ∠С: $sinC= \frac{AB}{AC} =\frac{12}{13}$≈0,92, За таблицею синусів ∠С=67°

∠А=180°-(90°+67°)=23°

Answer 2

Для знаходження гострих кутів прямокутного трикутника АВС з відомими сторонами АВ = 12 см і АС = 13 см, спочатку ми можемо застосувати теорему Піфагора для знаходження третьої сторони:

BC^2 = AB^2 + AC^2

BC^2 = 12^2 + 13^2 BC^2 = 144 + 169 BC^2 = 313 BC = √313 BC ≈ 17.68 см

Отже, сторони трикутника АВС мають довжини: АВ = 12 см, АС = 13 см і ВС ≈ 17.68 см.

За використанням співвідношення тангенсу, ми можемо знайти гострі кути:

Тангенс кута А = протилежна сторона / прилегла сторона Тангенс кута В = протилежна сторона / прилегла сторона Тангенс кута С = протилежна сторона / прилегла сторона

Таким чином, тангенс кута А = АС / АВ Тангенс кута А = 13 / 12 Тангенс кута А ≈ 1.0833

Застосуємо обернену функцію тангенсу, щоб знайти кут А:

А = arctan(1.0833) А ≈ 46.37°

Тангенс кута С = АВ / АС Тангенс кута С = 12 / 13 Тангенс кута С ≈ 0.9231

Застосуємо обернену функцію тангенсу, щоб знайти кут С:

С = arctan(0.9231) С ≈ 43.58°

Отже, гострі кути прямокутного трикутника АВС дорівнюють приблизно 46.37° і 43.58°.