Question

Знайти гострі кути прямокутного трикутника, якщо його зовнішні кути при тих самих вершинах відносяться як 11 : 16. даю 25 б.​

Answer 1

Ответ:   20°  і  70° .

Объяснение:

ΔАВС - прямокутний ; ∠С = 90° ; зовнішні  кути відносяться як 11 : 16 .

Сума гострих кутів  ΔАВС   ∠А + ∠В = 90° . Нехай зовн. кут при

вершині А  має 11k° , a зовн. кут при вершині B  має 16k°. Тоді

∠А + ∠В = 180° - 11k + 180° - 16k = 90° ;

            11k + 16k = 2 * 180° - 90° ;

            27k = 270° ;

             k = 10° , тоді ∠А = 180° - 11 * 10° = 70° ;  ∠В = 90° - 70° = 20° .

Answer 2

Для знаходження гострих кутів прямокутного трикутника, нам необхідно врахувати те, що сума всіх кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180 градусам.

Припустимо, що гострі кути прямокутного трикутника позначені як α і β. Також маємо дані про співвідношення зовнішніх кутів, а саме 11:16.

Зовнішній кут дорівнює сумі відповідного внутрішнього кута трикутника і 90 градусів. Отже, можемо записати співвідношення:

11x + 16x = 180,

де x - множник для вимірювання внутрішніх кутів трикутника.

Розкриваємо дужки:

27x = 180.

Ділимо обидві частини рівняння на 27:

x = 180 / 27 = 6.6667.

Тепер можемо знайти значення внутрішніх кутів трикутника:

α = 11x = 11 * 6.6667 ≈ 73.3333 градусів,

β = 16x = 16 * 6.6667 ≈ 106.6667 градусів.

Отже, гострі кути прямокутного трикутника приблизно дорівнюють 73.3333 градусів і 106.6667 градусів.