Question

Діагональ і сторона прямокутника дорівнюють відповідно 13 і 12 см. Знайдіть площу подібного прямокутника, периметр якого дорівнює 170 см.

Answer 1

Ответ:

1500

Объяснение:

найдем сторону прямоугольника из теоремы Пифагора

13²=12²+х²

х²=13²-12²=25

х=5

найдем периметр прямоугольника и его площадь

S=a*b

S=5*12=60

P=2*(a+b)=2*(5+12)=34

Найдем отношение периметров

170/34=5

площадь будет в 5² раз больше

60*5²=1500

Answer 2

Діагональ і сторона прямокутника задають відношення між його сторонами. Якщо позначити довжини сторін прямокутника як $a$ і $b$, то ми маємо таке співвідношення:

$\frac{a}{b} = \frac{13}{12}$

Периметр прямокутника заданий формулою:

$2(a + b) = 170$

Ми можемо виразити одну змінну через іншу і підставити це значення у вираз для площі прямокутника. Розв'яжемо систему рівнянь.

З формули для периметру:

$a + b = \frac{170}{2} = 85$

З виразу для відношення сторін:

$a = \frac{13}{12}b$

Підставимо значення $a$ у перше рівняння:

$\frac{13}{12}b + b = 85$

$\frac{25}{12}b = 85$

$b = \frac{12}{25} \cdot 85$

$b = 40.8$

Тепер знаходимо значення $a$:

$a = \frac{13}{12} \cdot 40.8$

$a = 44.1$

Отже, довжина сторін нового прямокутника становить 44.1 см і 40.8 см.

Площа прямокутника обчислюється за формулою:

$S = ab$

$S = 44.1 \cdot 40.8$

$S \approx 1801.28$

Отже, площа подібного прямокутника становить приблизно 1801.28 квадратних сантиметрів.