Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=6x² и y=18x ​

Answer 1

Ответ: Площадь фигуры которая ограниченна линиями y=6x² и y=18x ​ равна  27 (ед)²

Объяснение:

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=6x² и y=18x ​

Найдем точки пересечения данных графиков

$6x ^2 = 18 x \\\\ 6x^2 - 18 x =0 \\\\ 6x(x-3) =0 \\\\ x_1 = 0 ~~ ; ~~ x_2 = 3$

Из промежутка  ( 0 ; 3 )  берем любое число , к примеру x = 1

И подставляем  в каждую функцию

1) y =  6x²
   y  = 6·1 =  6

2)  y = 18x
     y  = 18

Видно что вторая   функция  в данном промежутке  больше первой ,  поэтому при нахождении площади  от второй   функции отнимем  первую

Найдем площадь

$\displaystyle \int\limits^3 _0 ( 18x - 6x^2 )\, dx = - \frac{6x^3}{3}+ \frac{18x^2}{2} =\Big (- 2x^3 + 9x^2 \Big )\bigg | ^3_0 = -54 +81 = 27$

#SPJ1

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения. Для этого приравняем выражения для y:

6x² = 18x

Перепишем уравнение в стандартной форме:

6x² - 18x = 0

Вынесем общий множитель:

6x(x - 3) = 0

Таким образом, получаем два решения:

x₁ = 0 x₂ = 3

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные x в уравнения:

y₁ = 6(0)² = 0 y₂ = 6(3)² = 54

Таким образом, точки пересечения кривых - (0, 0) и (3, 54).

Площадь фигуры ограничена кривыми y = 6x² и y = 18x можно вычислить с помощью интеграла:

S = ∫[0, 3] (18x - 6x²) dx

Раскроем скобки и произведем интегрирование:

S = ∫[0, 3] (18x - 6x²) dx = [9x² - 2x³] [0, 3]

Вычислим значение выражения в пределах интегрирования:

S = (9(3)² - 2(3)³) - (9(0)² - 2(0)³) = (9(9) - 2(27)) - (0 - 0) = (81 - 54) - 0 = 27

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 6x² и y = 18x, равна 27 квадратным единицам.