Question

Для функции f(x) = 2 + 4x – 3x2 найдите первообразную, график которой проходит через точку А(2; 4).

Answer 1

.........................................

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции $f(x) = 2 + 4x - 3x^2$ с условием, что её график проходит через точку $A(2; 4)$, нужно найти антипроизводную (интеграл) данной функции и затем использовать условие, чтобы найти значение постоянной интегрирования.

Давайте начнем с вычисления интеграла функции $f(x)$: $\int (2 + 4x - 3x^2) \, dx = 2x + 2x^2 - x^3 + C,$ где $C$ - это постоянная интегрирования.

Теперь, поскольку условие гласит, что график первообразной проходит через точку $A(2; 4)$, мы можем использовать это, чтобы найти значение постоянной $C$: $2 \cdot 2 + 2 \cdot 2^2 - 2^3 + C = 4.$ Решая это уравнение относительно $C$, получим: $4 + 8 - 8 + C = 4,$ $C = 0.$

Итак, первообразная функции $f(x) = 2 + 4x - 3x^2$, проходящая через точку $A(2; 4)$, имеет вид: $F(x) = 2x + 2x^2 - x^3.$