Question

Мне нужно решение неравенство с помощью квадратичной функции 2x2 +5x-12 >0

Answer 1

Ответ:

x>4/3

Объяснение:

2x2+5x-12>0

4x+5x-12>0

9x-12>0

9x>12

x>4/3

Answer 2

Для решения данного квадратичного неравенства, вы можете использовать метод интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения, чтобы понять, как функция меняет свой знак на различных интервалах.

Итак, у нас есть неравенство:

2x^2 + 5x - 12 > 0

Для начала, найдем корни квадратного уравнения 2x^2 + 5x - 12 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

a = 2, b = 5, c = -12

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 2 * (-12) = 25 + 96 = 121

Дискриминант положителен, следовательно, у уравнения есть два действительных корня:

x1 = (-b + √D) / 2a = (-5 + √121) / (2 * 2) = (1 + √121) / 4 = (1 + 11) / 4 = 3

x2 = (-b - √D) / 2a = (-5 - √121) / (2 * 2) = (-5 - 11) / 4 = -4

Теперь у нас есть две точки, которые делят числовую ось на три интервала: (-∞, -4), (-4, 3) и (3, +∞).

Далее, выберем точку внутри каждого интервала и проверим знак функции 2x^2 + 5x - 12 в этой точке, чтобы определить, когда она положительна:

1. Возьмем x = -5 (любое значение меньше -4): 2*(-5)^2 + 5*(-5) - 12 = 50 - 25 - 12 = 13 > 0 (функция положительна на интервале (-∞, -4)).

2. Возьмем x = 0 (любое значение между -4 и 3): 20^2 + 50 - 12 = -12 < 0 (функция отрицательна на интервале (-4, 3)).

3. Возьмем x = 4 (любое значение больше 3): 24^2 + 54 - 12 = 32 + 20 - 12 = 40 > 0 (функция положительна на интервале (3, +∞)).

Итак, решением неравенства 2x^2 + 5x - 12 > 0 является объединение интервалов (-∞, -4) и (3, +∞):

x < -4 или x > 3