Question

Решите уравнение 8*4^x-6*2^x+1=0

Answer 1

Ответ:

-1 ; -2

Объяснение:

8*4^x-6*2^x+1=0

8*2^(2x)-6*2^x+1=0

Пусть 2^x = t, тогда

8t^2-6t+1=0

D=36-32=4

t1=(6+2)/16=1/2

t2=(6-2)/16=1/4, отсюда

2^x=1/2         и              2^x=1/4

х= -1                               x= -2

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

8*4^x-6*2^x+1=0

8*(2²)^x-6*2^x+1=0

8*(2^x)^2-6*2^x+1=0

Пусть 2^x = t , получим:

8*t²-6*t+1=0

8t²-6t+1=0

D=36-32=4

√4=2

x=(6±2)/16= 1/2 ; 1/4

t₁= 1/2

t₂= 1/4

Обратная Замена:

2^x=1/2      2^x=1/4

2^x=2^-1     2^x= 2^-2

x= -1             x= -2

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

Уравнение: $8 \cdot 4^x - 6 \cdot 2^x + 1 = 0$

Для удобства решения, давайте заменим $2^x$ на $u$, тогда $4^x = u^2$.

Теперь уравнение становится: $8u^2 - 6u + 1 = 0$.

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где у нас $a = 8$, $b = -6$, $c = 1$.

$D = (-6)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 1 = 36 - 32 = 4$.

Так как $D > 0$, у уравнения есть два действительных корня:

$u_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$u_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{16} = \frac{5}{8}$.

$u_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{16} = \frac{1}{4}$.

Теперь найдем значения $x$:

Для первого корня: $2^x = \frac{5}{8}$, $x = \log_2 \left(\frac{5}{8}\right)$.

Для второго корня: $2^x = \frac{1}{4}$, $x = \log_2 \left(\frac{1}{4}\right)$.

Вычислим логарифмы:

$x_1 = \log_2 \left(\frac{5}{8}\right) \approx -0.678$.

$x_2 = \log_2 \left(\frac{1}{4}\right) = -2$.

Итак, решения уравнения $8 \cdot 4^x - 6 \cdot 2^x + 1 = 0$ это примерно $x \approx -0.678$ и $x = -2$.