Question

к числу 2020 приписали слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 35. укажите наибольшее такое число

Answer 1

Ответ:

620200

Объяснение:

Пусть к числу 2020 приписали слева цифру a и справа цифру b, то получаем число a2020b.

По условию число a2020b делится на 35. Разложим 35=5·7. Так как цифры 5 и 7 простые, то есть взаимно простые, то чтобы число a2020b делилось на 35 оно должно делится и на 7 и на 5!

Далее применим признаки делимости.

Признак делимости на 5. Число делится на 5 тогда и только тогда, когда число оканчивается на 0 или 5.

По этому признаку определяем, что b=0 или b=5. Имеем два претендента: a20200 и a20205.

Признак делимости на 7. Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.

Последовательно применим признак делимости на 7 для чисел a20200 и a20205.

1) a20200 делится на 7 ⇔ a2020-2·0=a2020 делится на 7 ⇔

⇔ a202-2·0=a202 делится на 7 ⇔  a20-2·2=a16 делится на 7 ⇔

⇔  a1-2·6=a1-12=a0-11=x9 делится на 7, где x=a-2.

Среди двузначных чисел с последней цифрой 9 только 49 делится на 7, то есть x=4 и, следовательно, a=6.

Получили число: 620200.

2) a20205 делится на 7 ⇔ a2020-2·5=a2020-10=a2010 делится на 7 ⇔

⇔ a201-2·0=a201 делится на 7 ⇔  a20-2·1=a18 делится на 7 ⇔

⇔  a1-2·8=a1-16=a0-15=x5 делится на 7, где x=a-2.

Среди двузначных чисел с последней цифрой 5 только 35 делится на 7, то есть x=3 и, следовательно, a=5.

Получили число: 520205.

Так как 620200-520205=99995>0, то 620200>520205.

Answer 2

Давайте рассмотрим условие задачи:

1. Нам нужно добавить одну цифру слева и одну цифру справа к числу 2020.
2. Полученное новое число должно делиться на 35.

Чтобы найти наибольшее такое число, давайте начнем с цифр, которые можно добавить:

• Слева можно добавить 9, так как максимальная цифра - 9.
• Справа также можно добавить 9.

Теперь давайте посмотрим, какие числа получаются при добавлении 9 слева и 9 справа к числу 2020:

Слева добавляем 9: 92020 Справа добавляем 9: 20209

Теперь проверим, делятся ли эти числа на 35:

92020 / 35 = 2628 20209 / 35 = 577

Из этих двух вариантов наибольшим числом, которое соответствует условиям задачи, является 92020.