Question

Алгебра 50 баллов Лодка за одно и то же время может проплыть 40 км по течению реки или 25 км против течения реки. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки2 км/ч. Обозначив собственную скорость лодки за х часов.

Answer 1

У меня так получилось

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки как $v$ км/ч, а скорость течения реки как $c$ км/ч (в данном случае $c = 2$ км/ч).

Когда лодка плывет по течению реки, её относительная скорость будет $v + c$ км/ч. Известно, что она может проплыть 40 км за одно и то же время:

$40 = (v + c) \cdot t_1$

Где $t_1$ - время в часах, которое требуется лодке, чтобы пройти 40 км по течению.

Когда лодка плывет против течения реки, её относительная скорость будет $v - c$ км/ч. Известно, что она может проплыть 25 км за то же время:

$25 = (v - c) \cdot t_2$

Где $t_2$ - время в часах, которое требуется лодке, чтобы пройти 25 км против течения.

Мы имеем систему уравнений:

40 &= (v + c) \cdot t_1 \\ 25 &= (v - c) \cdot t_2 \end{align*}\] Мы хотим найти значение \(v\), собственной скорости лодки. Для этого давайте выразим \(t_1\) и \(t_2\) через \(v\), \(c\), 40 и 25: \[t_1 = \frac{40}{v + c}\] \[t_2 = \frac{25}{v - c}\] Теперь мы можем подставить выражения для \(t_1\) и \(t_2\) в уравнения системы: \[\begin{align*} 40 &= \left(v + c\right) \cdot \frac{40}{v + c} \\ 25 &= \left(v - c\right) \cdot \frac{25}{v - c} \end{align*}\] Упростим уравнения: \[40 = 40\] \[25 = 25\] Эти уравнения верны для любых значений \(v\) и \(c\). Так как система уравнений не содержит дополнительной информации, чтобы выразить конкретное значение \(v\), мы не можем точно определить собственную скорость лодки \(v\) только на основе предоставленных данных.