Question

Дана числовая повледовательносить такая, что а1=1, а2=2, а3=3, аn+3=аn+аn+1-an+2. Найдите а2020

Answer 1

Ответ:

а2020 равняется 2020!!

Answer 2

Для нахождения значения a2020 в данной числовой последовательности, мы можем последовательно вычислить значения элементов до достижения нужного номера.

У нас есть следующая формула для вычисления элементов последовательности:

аn+3 = аn + аn+1 - аn+2

Начнем с первых нескольких элементов:

a4 = a1 + a2 - a3 = 1 + 2 - 3 = 0 a5 = a2 + a3 - a4 = 2 + 3 - 0 = 5 a6 = a3 + a4 - a5 = 3 + 0 - 5 = -2 a7 = a4 + a5 - a6 = 0 + 5 + 2 = 7 a8 = a5 + a6 - a7 = 5 - 2 - 7 = -4 a9 = a6 + a7 - a8 = -2 + 7 + 4 = 9

Мы видим, что последовательность начинает повторяться с периодом 6: 0, 5, -2, 7, -4, 9. Таким образом, a2020 будет иметь такое же значение, как a4, то есть 0:

a2020 = 0