Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ СРОЧНО ВСЕ БАЛЛЫ ОТДАЮ 1.Числовая последовательность задана следующими условиями: а1=3, аn+1=2an+1. Найдите девятый и одиннадцатый члены этой последовательности. Ответ? 2.Числовая последовательность задана следующими условиями: а1=4, аn+1=an+2. Найдите тринадцатый и двадцать первый члены этой последовательности Ответ?

Answer 1

1)
$a_2=2a_1+1\\a_3=2a_2+1=2(2a_1+1)+1=4a_1+3=15\\a_4=2a_3+1=2(4a_1+3)+1=8a_1+7=31\\a_n=2^{n+1}-1\\a_9=2^{10}-1=1023\\a_{11}=2^{12}-1=4095$

2)
$a_2=a_1+2=6\\a_3=a_2+2=a_1+2+2=8\\a_n=4+(n-1)*2=2n+2\\a_{13}=2*13+2=28\\a_{21}=2*21+2=44$

Answer 2

1. Для нахождения девятого члена последовательности, мы будем последовательно применять формулу аn+1=2an+1, начиная с а1=3.

а1=3 а2=2*а1+1=2*3+1=7 а3=2*а2+1=2*7+1=15 а4=2*а3+1=2*15+1=31 а5=2*а4+1=2*31+1=63 а6=2*а5+1=2*63+1=127 а7=2*а6+1=2*127+1=255 а8=2*а7+1=2*255+1=511 а9=2*а8+1=2*511+1=1023

Таким образом, девятый член последовательности равен 1023.

Теперь найдем одиннадцатый член последовательности:

а10=2*а9+1=2*1023+1=2047 а11=2*а10+1=2*2047+1=4095

Таким образом, одиннадцатый член последовательности равен 4095.

2. Для нахождения тринадцатого члена последовательности, мы будем последовательно применять формулу аn+1=an+2, начиная с а1=4.

а1=4 а2=а1+2=4+2=6 а3=а2+2=6+2=8 а4=а3+2=8+2=10 а5=а4+2=10+2=12 а6=а5+2=12+2=14 а7=а6+2=14+2=16 а8=а7+2=16+2=18 а9=а8+2=18+2=20 а10=а9+2=20+2=22 а11=а10+2=22+2=24 а12=а11+2=24+2=26 а13=а12+2=26+2=28

Таким образом, тринадцатый член последовательности равен 28.

Теперь найдем двадцать первый член последовательности:

а14=а13+2=28+2=30 а15=а14+2=30+2=32 а16=а15+2=32+2=34 а17=а16+2=34+2=36 а18=а17+2=36+2=38 а19=а18+2=38+2=40 а20=а19+2=40+2=42 а21=а20+2=42+2=44

Таким образом, двадцать первый член последовательности равен 44.