Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см.Можно полное решение и чертёж! ​

Answer 1

Ответ: Катет - 15 см, гипотенуза - 30 см

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

Пусть угол, равный 60 градусам, лежит напротив гипотенузы. Пусть гипотенуза равна c. Пусть меньший катет равен a.

Исходя из данных, мы знаем, что разность гипотенузы (c) и меньшего катета (a) равна 15 см. Мы можем записать это уравнение:

c - a = 15

Также, поскольку треугольник является прямоугольным, мы можем использовать тригонометрию для связи углов и сторон треугольника. В данном случае, мы знаем, что один из углов равен 60 градусам, поэтому:

cos(60) = a/c

Известно, что cos(60) = 1/2, так что мы можем переписать уравнение как:

1/2 = a/c

Мы получили два уравнения:

c - a = 15 a/c = 1/2

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения a/c = 1/2:

a = c/2

Теперь мы можем подставить это значение a в первое уравнение:

c - c/2 = 15

Упрощаем уравнение:

2c/2 - c/2 = 15 c/2 = 15 c = 30

Теперь, чтобы найти значение a, мы можем подставить найденное значение c в уравнение a = c/2:

a = 30/2 a = 15

Таким образом, гипотенуза (c) равна 30 см, а меньший катет (a) равен 15 см.

Чтобы нарисовать чертеж, мне нужна возможность визуализировать его перед вами. Вместо этого я могу попытаться описать его в словах:

1. Нарисуйте горизонтальную линию и отметьте ее середину. Это будет гипотенуза треугольника.
2. Из середины гипотенузы вниз нарисуйте вертикальную линию, которая будет меньшим катетом.
3. Соедините конец гипотенузы с концом меньшего катета прямой линией. Это будет оставшийся катет треугольника.
4. Угол между гипотенузой и оставшимся катетом будет 60 градусов.

Надеюсь, это помогает вам визуализировать треугольник!