Question

Катер прошел 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера 18 км/ч

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда скорость катера по течению равна (18+х) км/ч, а против течения - (18-х) км/ч. Время, затраченное на движение по течению, равно 80/(18+х); на движение против течения - 80/(18-х); на весь путь - 80/(18+х)+80/(18-х) или 9 часов. Составим и решим уравнение:

Ответ:

18+x

80

+

18−x

80

=9 |*(18+x)(18-x)

80(18-x)+80(18+x)=9(324-x^2)80(18−x)+80(18+x)=9(324−x

2

)

1440-80x+1440+80x=9(324-x^2)1440−80x+1440+80x=9(324−x

2

)

2880=9(324-x^2)2880=9(324−x

2

) |:9

320=324-x^2320=324−x

2

x^2=324-320x

2

=324−320

x^2=4x

2

=4

х=2

х=-2<0 (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)

Ответ: скорость течения реки 2 км/ч

P.S сори что так написал(((

Answer 2

Пусть $V_t$ - это скорость течения реки, а $V_k$ - это собственная скорость катера.

Когда катер движется по течению, эффективная скорость будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $V_{\text{эфф\_пр}} = V_k + V_t$

Когда катер движется против течения, эффективная скорость будет равна разности его собственной скорости и скорости течения: $V_{\text{эфф\_обр}} = V_k - V_t$

Известно, что катер прошел 80 км по течению и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Это можно выразить в виде уравнения времени: $\frac{80}{V_{\text{эфф\_пр}}} + \frac{80}{V_{\text{эфф\_обр}}} = 9$

Подставим значения и рассчитаем: $\frac{80}{18 + V_t} + \frac{80}{18 - V_t} = 9$

Теперь решим это уравнение относительно $V_t$. Сначала умножим обе стороны на $(18 + V_t)(18 - V_t)$: $80(18 - V_t) + 80(18 + V_t) = 9(18 + V_t)(18 - V_t)$

Упростим уравнение: $1440 - 80V_t + 1440 + 80V_t = 9(324 - V_t^2)$ $2880 = 9(324 - V_t^2)$ $2880 = 2916 - 9V_t^2$

Теперь выразим $V_t^2$: $9V_t^2 = 2916 - 2880$ $9V_t^2 = 36$

Разделим обе стороны на 9: $V_t^2 = 4$

Возьмем квадратный корень: $V_t = 2$

Таким образом, скорость течения реки $V_t$ равна 2 км/ч.