Question

Пжжж помогите срочно! (4-x)(3x-1)(x+8) меньше или равно 0 методом интервалов

Answer 1

Всего 2 корня

на интервале от

-бесконечности до 4 знак пересечения от 9 до плюс бесконечности

Answer 2

Конечно, я помогу! Чтобы найти интервалы, на которых выражение (4-x)(3x-1)(x+8) меньше или равно 0, следует использовать метод интервалов. Давайте рассмотрим это поочередно, разделяя числовую ось на интервалы, на которых каждый из трех множителей принимает определенное значение (положительное или отрицательное).

1. Рассмотрим множитель (4-x):

   • Если x < 4, то (4-x) будет положительным.
   • Если x > 4, то (4-x) будет отрицательным.

2. Рассмотрим множитель (3x-1):

   • Если x < 1/3, то (3x-1) будет отрицательным.
   • Если x > 1/3, то (3x-1) будет положительным.

3. Рассмотрим множитель (x+8):

   • Вне зависимости от значения x, (x+8) всегда будет положительным, так как добавление положительной константы к x не изменит знак.

Теперь мы можем анализировать интервалы, на которых умножение этих множителей даст отрицательное или ноль:

1. Если все три множителя отрицательны, то их произведение будет отрицательным.

   • x < 1/3 (чтобы (3x-1) был отрицательным)
   • x < 4 (чтобы (4-x) был положительным)

2. Если два множителя отрицательны, а один положителен, то их произведение будет нулем.

   • 1/3 < x < 4 (чтобы (3x-1) был положительным, а (4-x) был отрицательным)

Итак, интервалы, на которых выражение (4-x)(3x-1)(x+8) меньше или равно 0, это:

• x < 1/3
• 1/3 < x < 4

На этих интервалах произведение множителей будет отрицательным или нулевым.