Question

Не виконуючи побудов, знайти координати точки перетину графіків рівнянь: х+2у=4 і х–3у= - 1. варіанти відповідейа) (3; 0)б) (2; - 2)в) (3; 1)г) (2; 1)​

Answer 1

Роз-ня:

З другого р-ня:

x=3y-1

Підставимо у перше р-ня:

3y-1+2y=4     5y=5     y=1

І з другого р-ня:

x-3*1=-1      x=3-1     x=2

(2;1)- точка перетину графіків

Відповідь:

Г

Answer 2

Для знаходження точки перетину графіків рівнянь, потрібно розв'язати систему лінійних рівнянь:

1. Рівняння: x + 2y = 4
2. Рівняння: x - 3y = -1

Можна використовувати метод підстановки або метод елімінації змінних.

Застосуємо метод елімінації змінних:

1. Помножимо друге рівняння на 2, щоб зрівняти коефіцієнти при x в обох рівняннях: 2(x - 3y) = 2(-1) 2x - 6y = -2

2. Тепере можемо відняти це рівняння від першого: (x + 2y) - (2x - 6y) = 4 - (-2) x + 2y - 2x + 6y = 6 -x + 8y = 6

3. Перепишемо це рівняння у вигляді y = f(x): 8y = x - 6 y = (1/8)x - 3/4

4. Підставимо значення y у перше рівняння для знаходження x: x + 2((1/8)x - 3/4) = 4 x + (1/4)x - 3/2 = 4 (5/4)x - 3/2 = 4 (5/4)x = 11/2 x = (11/2) * (4/5) x = 22/5 x = 4.4

5. Тепер підставимо знайдене значення x у рівняння y = (1/8)x - 3/4: y = (1/8)*(22/5) - 3/4 y = 11/40 - 3/4 y = (11 - 30) / 40 y = -19 / 40 y = -0.475

Таким чином, точка перетину графіків рівнянь має координати близькі до (4.4, -0.475). З наданого списку варіантів відповідей немає точного відповідного значення, але найбільш близьким варіантом є (3; 0).