Question

Определите тип дифференциального уравнения 1 порядка: (x2 + y2)y' + 3xy = 0. Выберите один ответ: a. С разделяющимися переменными b. Линейное c. Однородное d. "Простейшее" e. Бернулли

Answer 1

Ответ:

b.это точно нужный ответ.

Answer 2

Для определения типа дифференциального уравнения, давайте рассмотрим характерные признаки каждого из вариантов.

Уравнение: $(x^2 + y^2)y' + 3xy = 0$

a. С разделяющимися переменными - это уравнение, которое можно записать в виде $f(y)dy = g(x)dx$, то есть переменные $x$ и $y$ можно разделить. В данном уравнении это сделать нельзя, так как обе переменные $x$ и $y$ входят в коэффициенты и производную $y'$, их нельзя просто разделить.

b. Линейное - это уравнение первого порядка, которое можно записать в виде $y' + P(x)y = Q(x)$. В данном уравнении коэффициент при производной $y'$ равен $(x^2 + y^2)$, а правая часть равна нулю, что не соответствует линейному виду.

c. Однородное - это уравнение, в котором можно выполнить замену $y = vx$ или $x = vy$, приводящую к упрощению уравнения. В данном случае такая замена не сможет привести уравнение к упрощенному виду.

d. "Простейшее" - этот вариант не определяет тип уравнения, это более общее понятие.

e. Бернулли - это уравнение, которое можно привести к виду $y' + P(x)y = Q(x)y^n$, где $n$ — постоянная. В данном уравнении мы видим $y^2$ и $y'$, но отсутствует умножение $y$ на $y'$ в правой части. Таким образом, это уравнение не является уравнением типа Бернулли.

Исходя из анализа, можно заключить, что данное дифференциальное уравнение не подпадает ни под один из предложенных вариантов (a, b, c, d, e).