Question

Знайти катет, протилежний до кута 60° у прямокутному трикутнику з гіпотенузою 20см:

Answer 1

Катет, протилежний до кута 60° у прямокутному трикутнику $10\sqrt{3}$ см

Т.к катет напротив угла в 30° равен 1/2 гипотенузы, то есть 10см

По т.Пифагора найдем второй катет $\sqrt{20^{2} - 10^{2} } = \sqrt{300} = \sqrt{3*100} = 10\sqrt{3}$ см

Answer 2

У прямокутному трикутнику з відомою гіпотенузою та кутом, можна використовувати тригонометричні функції для знаходження інших сторін трикутника. Для знаходження катету, протилежного до кута 60°, ми можемо використовувати тригонометричну функцію синусу (sin).

У нашому випадку: Гіпотенуза (г) = 20 см Кут (θ) = 60°

За теоремою синусів ми маємо співвідношення: sin(θ) = протилежний катет (п) / гіпотенуза (г)

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо: sin(60°) = п / 20

Знаючи, що sin(60°) = √3 / 2, ми можемо вирішити рівняння щодо п: √3 / 2 = п / 20

Помножимо обидві сторони на 20: п = 20 * (√3 / 2)

п = 10 * √3

Отже, протилежний катет до кута 60° у прямокутному трикутнику з гіпотенузою 20 см дорівнює 10 * √3 см, або приблизно 17.32 см.