Question

Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x2 + 24x + 128 = 0. (Корни запиши в порядке убывания)

Answer 1

x² + 24x + 128 = 0

По теореме, обратной теореме Виета:

$\left \{ {{x_{1}+x_{2}= -24} \atop {x_{1}*x_{2}= 128}} \right.$

х₁ = -16 ; х₂ = -8

Ответ: х = - 8, х = -16

Answer 2

Для нахождения корней квадратного уравнения можно воспользоваться методом завершения квадрата. Исходное уравнение:

x^2 + 24x + 128 = 0

1. Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x:

x^2 + 24x + 144 - 144 + 128 = 0

2. Разложим квадрат суммы и разности на (x + a)^2:

(x + 12)^2 - 16 = 0

3. Теперь выразим x:

(x + 12)^2 = 16

x + 12 = ±√16

x + 12 = ±4

4. Решим для x:

x = -12 + 4 = -8 x = -12 - 4 = -16

Таким образом, корни уравнения x^2 + 24x + 128 = 0 равны -8 и -16, их можно записать в порядке убывания: -16, -8.