Question

В якій точці графік функції у =x2−3x+2 перетинає вісь Oу? Знайдіть область значень функції у = х 2  − 4х + 1;

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)  точке (0;2)

2)y=x^2-4x+1=x^2-4x+4-4+1=(x-2)^2-3,  вершина параболы (2;-3),

ветви  вверх,  область значений  [-3; +~)

Answer 2

Давайте розглянемо кожне запитання по черзі.

1. Для знаходження точки перетину графіка функції з віссю Oy, потрібно підставити x = 0 в рівняння функції і знайти відповідне значення y.

   Для функції у = x^2 - 3x + 2: Підставляємо x = 0: y = 0^2 - 3 * 0 + 2 = 2.

   Таким чином, графік функції перетинає вісь Oy в точці (0, 2).

2. Щодо області значень функції у = x^2 - 4x + 1, ця область визначається усіма можливими значеннями y при різних значеннях x.

   Щоб з'ясувати мінімальне або максимальне значення функції, можна використовувати метод завершеного квадрату або аналіз похідної. Проте, якщо ми просто хочемо визначити область значень, можемо розглянути дискримінант квадратного терміна в функції.

   Функція у = x^2 - 4x + 1 має коефіцієнти a = 1, b = -4 і c = 1. Дискримінант обчислюється як D = b^2 - 4ac: D = (-4)^2 - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12.

   Оскільки дискримінант додатній, у нас є два корені, і, отже, графік функції відкритий вгору (парабола відкрита вгору). Це означає, що функція не має верхньої межі і може приймати будь-які значення y більше за його мінімальне значення.

   Таким чином, область значень функції у = x^2 - 4x + 1 - це всі додатні числа та нуль, тобто y ≥ 0.

Якщо у вас є ще які-небудь запитання, не соромтеся питати!