Question

1. Не виконуючи побудови , знайдiть координати точки перетину графiкiв функцiй y=4+2x i y = -4x+7 2. Спростiть вираз (3х-2y)^2+(3x+2y)(3x-2y)-8y(y-4x+3) i знайдiть його значення , якщо х=2 , у=1 - 40 3. Двi швачки пошили 162 спiдницi . Перша працювала 8 днiв , а друга - 15 скiльки спiдниць шила кожна швачка , якщо перша за 5 дн. роботи пошила на 3 спiдницi бiльше нiж друга за 7 дн

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. y=4+2x    y=-4x+7

4+2x=-4x+7

6x=3 |÷6

x=0,5     ⇒

y=4+2*0,5=4+1=5.

у=5.

Ответ: (0,5;5).

2.

$(3x-2y)^2-(3x+2y)*(3x-2y)-8y*(y-4x+3)=\\=9x^2-12xy+4y^2-9x^2+4y^2-8y^2+32xy-24y=20xy-24y=4y*(5x-6).$

3.

Нехай кількість спідниць, що зшила перша швачка - х, а друга - у.  ⇒

{8x+15y=162 |×7       {56x+105y=1134

{5x-7y=3  |×15           {75x-105y=45

Підсумовуємо ці рівняння:

131х=1179  |÷131

x=9.      ⇒

5*9-7y=3

45-7y=3

7y=42 |÷7

y=6.

8*9=72

6*15=90.

Відповідь: 72 спiдниці зшила перша швачка,

                    90 спiдниць зшила друга швачка.

Answer 2

1. Для знаходження точки перетину графіків функцій y=4+2x і y=-4x+7, можемо прирівняти їх вирази:

   4+2x = -4x+7

   Переносимо все на одну сторону:

   2x + 4x = 7 - 4

   6x = 3

   x = 1/2

   Підставляємо значення x у одне з виразів, наприклад, у y=4+2x:

   y = 4 + 2 * (1/2) = 4 + 1 = 5

   Точка перетину графіків має координати (1/2, 5).

2. Спростимо вираз:

   (3x - 2y)^2 + (3x + 2y)(3x - 2y) - 8y(y - 4x + 3)

   Розглянемо окремо перший і другий доданок у виразі:

   a) (3x - 2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2 b) (3x + 2y)(3x - 2y) = 9x^2 - 4y^2

   Підставимо ці значення назад у вираз:

   9x^2 - 12xy + 4y^2 + 9x^2 - 4y^2 - 8y(y - 4x + 3)

   Згрупуємо подібні доданки:

   18x^2 - 12xy - 8y^2 - 8y(y - 4x + 3)

   Розкриємо дужки в останньому доданку:

   18x^2 - 12xy - 8y^2 - 8y^2 + 32xy - 24y

   Спростимо:

   18x^2 + 20xy - 16y^2 - 24y

   Підставимо значення x=2 і y=1:

   18*(2^2) + 2021 - 16*(1^2) - 24*1 = 72 + 40 - 16 - 24 = 72

   Значення виразу при x=2 і y=1 дорівнює 72.

3. Нехай x - кількість спідниць, які друга швачка пошила, а y - кількість спідниць, які перша швачка пошила.

За умовою маємо систему рівнянь:

Система рівнянь:

1. x + y = 162 (загальна кількість спідниць)
2. x/15 = y/8 + 3

Спочатку виразимо x з другого рівняння: x = 15 * (y/8 + 3) = 15y/8 + 45

Підставимо це значення в перше рівняння: 15y/8 + 45 + y = 162

Спростимо рівняння: 15y + 360 + 8y = 1296 23y = 936 y = 936 / 23 y ≈ 40.69

x ≈ 15 * (40.69/8 + 3) ≈ 124.08

Оскільки кількість спідниць повинна бути цілим числом, наближені значення y та x: y ≈ 41, x ≈ 124.

Отже, перша швачка пошила близько 41 спідницю, а друга - близько 124 спідниці.