Question

Для функції f(x)=(x+3)/(x-2) знайдіть f’(x) і f’(1)

Answer 1

Ответ:

f'(x)=((x+3)'*(x-2)-(x+3)(x-2)')/(x-2)^2=1/(x-2)^2

f'(x)=1/(1-2)^2=1/1=1

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = (x + 3) / (x - 2), скористаємося правилом диференціювання частки двох функцій.

Для початку, застосуємо правило диференціювання частки двох функцій:

(f/g)' = (f'g - fg') / g^2,

де f' - похідна функції f(x), а g' - похідна функції g(x).

Застосуємо це правило до функції f(x) = (x + 3) / (x - 2):

f'(x) = ((x - 2)(1) - (x + 3)(1)) / (x - 2)^2 = (x - 2 - x - 3) / (x - 2)^2 = (-5) / (x - 2)^2.

Тепер ми маємо похідну функції f(x): f'(x) = -5 / (x - 2)^2.

Щоб знайти значення похідної f'(1), підставимо x = 1 у вираз f'(x):

f'(1) = -5 / (1 - 2)^2 = -5 / (-1)^2 = -5 / 1 = -5.

Отже, f'(1) = -5.