Question

ДАЮ 70 БАЛЛОВ Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке. у = х^4 – 8х^3 +10х^2 + 1 на [-1; 7]; у = 3х – 6 на [-3; 3].

Answer 1

Ответ:

1)f(5)= - 124 =>наименьш

f(7)= 148 => наибольш

2)f(-3)= - 15=>наименьш

f(3)= 3 => наибольш

Объяснение:

1) D(f) =R

Производная = 4х^3-24х^2+20х

4х^3-24х^2+20х=0

4х(х^2-6х+5)=0

Х1=0 x2= 5 x3=1

f(-1)=20

f(0)=1

f(1)=4

f(5)= - 124

f(7)= 148

2) D(f) =R

Производная = 3

Кр т не існує

f(-3)= - 15

f(3)= 3

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функций на заданных отрезках, мы сначала найдём критические точки, а затем проанализируем значения функций в этих точках и на концах отрезка.

1. Функция y = x^4 – 8x^3 + 10x^2 + 1 на [-1; 7]: Для начала найдём производную функции, чтобы найти критические точки: y' = 4x^3 - 24x^2 + 20x.

Производная равна нулю, когда: 4x^3 - 24x^2 + 20x = 0.

Получаем: 4x(x^2 - 6x + 5) = 0.

Решая это уравнение, мы получаем три возможных значения x: x = 0, x = 1, x = 5.

Теперь найдём значения функции в этих точках и на концах отрезка:

• Для x = -1: y = (-1)^4 – 8(-1)^3 + 10(-1)^2 + 1 = 1 + 8 + 10 + 1 = 20.
• Для x = 0: y = 0^4 – 8(0)^3 + 10(0)^2 + 1 = 1.
• Для x = 1: y = 1^4 – 8(1)^3 + 10(1)^2 + 1 = 4 – 8 + 10 + 1 = 7.
• Для x = 5: y = 5^4 – 8(5)^3 + 10(5)^2 + 1 = 625 – 2000 + 250 + 1 = -1124.
• Для x = 7: y = 7^4 – 8(7)^3 + 10(7)^2 + 1 = 2401 – 2744 + 490 + 1 = 148.

Наименьшее значение функции равно -1124 (при x = 5), а наибольшее значение равно 2401 (при x = 7).

2. Функция y = 3x – 6 на [-3; 3]: Так как это линейная функция, её наименьшее и наибольшее значения будут на концах отрезка.

• Для x = -3: y = 3(-3) – 6 = -9 – 6 = -15.
• Для x = 3: y = 3(3) – 6 = 9 – 6 = 3.

Наименьшее значение функции равно -15 (при x = -3), а наибольшее значение равно 3 (при x = 3).