Question

Вычислить интеграл: ∫3x⁴-5x²+√x-4/x dx;

Answer 1

Ответ:

Держи решения

Надеюсь помогла)))

Answer 2

Ответ:

$∫(3x^{4} -5 {x}^{2} + \sqrt{x} - \frac{4}{x}) dx = \\ = \frac{3x^{5} }{5} - \frac{5{x}^{3} }{3} + \frac{2x \sqrt{x} }{3} - 4 ln( |x| ) + С = \\ = \frac{3x^{5} }{5} - \frac{ {5x}^{3} + 2x \sqrt{x} }{3} - 4 ln( |x| ) + С \:$

Answer 3

Давайте поочередно проинтегрируем каждое слагаемое:

1. ∫3x⁴ dx = (3/5)x⁵ + C₁, где C₁ - постоянная интеграции для этой части.

2. ∫-5x² dx = (-5/3)x³ + C₂, где C₂ - постоянная интеграции для этой части.

3. ∫√x dx = (2/3)x^(3/2) + C₃, где C₃ - постоянная интеграции для этой части.

4. ∫-4/x dx = -4ln|x| + C₄, где ln|x| - натуральный логарифм от |x|, а C₄ - постоянная интеграции для этой части.

Теперь объединим все части вместе:

∫(3x⁴ - 5x² + √x - 4/x) dx = (3/5)x⁵ - (5/3)x³ + (2/3)x^(3/2) - 4ln|x| + C,

где C = C₁ + C₂ + C₃ + C₄ - общая постоянная интеграции.