Question

Периметр прямокутника 28 см, діагональ -10см . Знайти площу прямокутника.

Answer 1

Ответ:

Периметр

Р = 2*(а+в) = 28

а+в = 14, откуда в = 14-а

По теореме Пифагора диагональ

д^2 = a^2 + в^2 = 100

a^2 + (14-a)^2 = 100

a^2 + 196 - 28a + a^2 = 100

2a^2 - 28a + 96 = 0

a^2 - 14a + 48 = 0

a1 = 6, в1 = 8

а2 = 8, в2 = 6

Таким образом, это прямоугольник 8х6

Площадь = 48 кв. см

Объяснение:

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як "a" та "b", де "a" - це довша сторона, а "b" - коротша сторона.

Знаючи периметр прямокутника, ми можемо записати рівняння для периметра:

2a + 2b = 28.

Діагональ прямокутника розділяє його на два прямокутних трикутника. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для кожного з цих трикутників:

a^2 + b^2 = diagonal^2, a^2 + b^2 = 10^2, a^2 + b^2 = 100.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. 2a + 2b = 28,
2. a^2 + b^2 = 100.

Ми можемо вирішити перше рівняння відносно "a":

a = 14 - b.

Підставляючи це значення "a" в друге рівняння:

(14 - b)^2 + b^2 = 100, 196 - 28b + b^2 + b^2 = 100, 2b^2 - 28b + 96 = 0.

Скористаємося квадратним дискримінантом, щоб знайти значення "b":

D = (-28)^2 - 4 * 2 * 96 = 784 - 768 = 16, b = (28 + √16) / (2 * 2) = 7.

Підставляючи значення "b" у рівняння для "a":

a = 14 - 7 = 7.

Тепер ми знаємо довжини сторін прямокутника: "a" = 7 см та "b" = 7 см. Тоді площа прямокутника обчислюється як:

Площа = a * b = 7 см * 7 см = 49 см^2.

Отже, площа прямокутника дорівнює 49 квадратним сантиметрам.