Question

Решите неравенство (x^2*(4-x))/(x^2-10*x+25) <= 0

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото...........

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство:

$\frac{x^2 \cdot (4 - x)}{x^2 - 10x + 25} \leq 0$.

Сначала давайте найдем значения $x$, при которых числитель и знаменатель обращаются в ноль:

Числитель: $x^2 \cdot (4 - x) = 0$.

Это будет, когда $x = 0$ или $x = 4$.

Знаменатель: $x^2 - 10x + 25 = 0$.

Это будет, когда $x = 5$.

Теперь давайте разберемся с знаками внутри интервалов, образованных этими точками:

1. Если $x < 0$, то числитель и знаменатель положительные. Таким образом, выражение отрицательное.

2. Если $0 < x < 4$, то числитель положительный ($x^2$ всегда положительно, и $4 - x$ положительно), а знаменатель положительный, так как все коэффициенты положительные и он равен $(x - 5)^2$, что всегда положительно. Таким образом, выражение положительное.

3. Если $4 < x < 5$, то числитель положительный ($x^2$ всегда положительно, и $4 - x$ отрицательно), а знаменатель также положительный, как и в предыдущем интервале. Таким образом, выражение отрицательное.

4. Если $x > 5$, то числитель отрицательный ($x^2$ всегда положительно, и $4 - x$ отрицательно), а знаменатель положительный. Таким образом, выражение положительное.

Таким образом, решением неравенства будет интервал:

$x \in (0, 4] \cup (5, +\infty).$