Question

Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение третьего и четвёртого из этих чисел на 102 больше произведения первого и второго

Answer 1

Ответ:  24 , 25 , 26 , 27 .

Объяснение:

$a\; ,\; (a+1)\; ,\; (a+2)\; ,\; (a+3)\\\\(a+2)(a+3)-a(a+1)=102\\\\a^2+5a+6-a^2-a=102\\\\4a=96\\\\a=24\\\\a+1=25\\\\a+2=26\\\\a+3=27$

Answer 2

Пусть четыре последовательных натуральных числа будут $x$, $x+1$, $x+2$ и $x+3$.

Тогда произведение первого и второго чисел будет $x \cdot (x+1)$, а произведение третьего и четвёртого чисел будет $(x+2) \cdot (x+3)$.

Условие задачи можно записать как:

$(x+2) \cdot (x+3) \cdot 102 = x \cdot (x+1) \cdot 102$.

Раскроем скобки:

$102x^2 + 510x + 306 = 102x^2 + 102x$.

Упростим:

$408x + 306 = 102x$.

Выразим $x$:

$408x - 102x = -306$.

$306x = -306$.

$x = -1$.

Однако, по условию, ищем натуральные числа, так что решения нет.

Следовательно, такие четыре последовательных натуральных числа не существуют, удовлетворяющие данному условию.