Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 120°, a висота проведена до основи - 6√5 см. Знайдіть бічну сторону трикутника​

Answer 1

Назвемо трикутник АВС, де кут В=120°. Висота - ВК.

Так як трикутник рівнобедренний, то висота є також бісектрисою і медіаною. Тоді кути КВС і КВА по 60°.

Трикутник ВКC - прямокутний (кут К=90°). Кат КСВ=90°-КВС=90°-60°=30°.

Тоді катет, що лежить проти кута 30° (ВК) дорівнює половині гіпотенузи. ВС=ВА=2ВК

Звідси ВС=ВА=2×6sqrt(5)=12sqrt(5) см.

sqrt(...) - квадратний корінь

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися тригонометричними властивостями рівнобедреного трикутника.

Позначимо бічну сторону рівнобедреного трикутника як "b", а основу (довжина відрізка, на якому опущена висота) як "a". Оскільки рівнобедрений трикутник має дві однакові бічні сторони, то ми можемо розділити його основу навпіл, утворивши два прямокутних трикутники.

Далі, застосовуючи тригонометричні функції для прямокутного трикутника, ми можемо записати такі рівняння:

1. Для одного з прямокутних трикутників: $\sin(60°) = \frac{{\frac{a}{2}}}{{b}}$.

2. Для другого прямокутного трикутника: $\cos(60°) = \frac{{\frac{a}{2}}}{{h}}$,

де $h = 6\sqrt{5}$ - висота.

Значення синуса і косинуса кута 60° відомі (це $\frac{\sqrt{3}}{2}$ і $\frac{1}{2}$ відповідно), тому ми можемо розв'язати ці рівняння для $b$ та $a$:

1. $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\frac{a}{2}}{b}$.
2. $\frac{1}{2} = \frac{\frac{a}{2}}{h}$.

Давайте знайдемо значення "a":

З другого рівняння виразимо $a$: $\frac{1}{2} = \frac{\frac{a}{2}}{6\sqrt{5}}$. $a = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$.

Тепер, підставляючи значення "a" в перше рівняння, знайдемо значення "b":

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\frac{6\sqrt{5}}{2}}{b}$. $b = \frac{6\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{15}$.

Отже, бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює $3\sqrt{15}$ см.