Question

Один з кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 120 o . З середини основи опущено перпендикуляр на бічну сторону. В якому відношенні основа перпендикуляра ділить бічну сторону?  

Answer 1

Давайте позначимо дані:

1. Один з кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 120 градусів. 2. З середини основи опущено перпендикуляр на бічну сторону.

Рівнобедрений трикутник має дві однакові бічні сторони і два однакові кути при основі.

1. Кути при основі: Оскільки один з кутів дорівнює 120 градусів, а сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, то інші два кути при основі разом дорівнюють \(180° - 120° = 60°\). Так як трикутник рівнобедрений, ці два кути при основі рівні між собою, отже, кожен з них дорівнює \(60° / 2 = 30°\).

2. Перпендикуляр: Оскільки перпендикуляр опущений з середини основи трикутника, то він ділить кут при основі навпіл, тобто на два кута по \(30° / 2 = 15°\).

3. Відношення довжин сторін: Позначимо довжину бічної сторони як \(a\). Таким чином, відстань від середини основи до точки дотику перпендикуляра дорівнює \(a/2\). Так як перпендикуляр ділить кут при основі навпіл, відношення довжин \(a/2\) до бічної сторони \(a\) є \(15° / 30°\).

\[\frac{a/2}{a} = \frac{15°}{30°} = \frac{1}{2}\]

Отже, відношення, в якому основа перпендикуляра ділить бічну сторону рівнобедреного трикутника, дорівнює 1:2.