Question

1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте ответ. а)x^2 + 2x + 3 ≥ 0;b) –x^2 + 8x – 16 > 0;c) x^2+ x – 12 < 0;d) –x^2 + 16 < 0.1) Неравенство не имеет решений;2) Решением неравенства является вся числовая прямая;3) Решением неравенства является только одна точка;4) Решением неравенства является закрытый интервал;5) Решением неравенства является открытый интервал;6) Решением неравенства является объединение двух множеств.плиз помогите сделать​

Answer 1

Ответ:см фото

Объяснение:

Answer 2

а) x^2 + 2x + 3 ≥ 0:

Данное квадратное уравнение не имеет решений в области действительных чисел. Обоснование: Рассмотрим дискриминант квадратного трёхчлена D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней. Значит, неравенство x^2 + 2x + 3 ≥ 0 не имеет решений. Ответ: 1) Неравенство не имеет решений.

б) –x^2 + 8x – 16 > 0:

Данное квадратное неравенство имеет два корня. Обоснование: Решим неравенство –x^2 + 8x – 16 = 0, найдя его корни. Применим формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac: D = 8^2 - 4(-1)(-16) = 64 - 64 = 0. Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет единственный корень x = -b/2a = -8/(2*(-1)) = -8/(-2) = 4. Отсюда следует, что при x < 4 и x > 4 неравенство –x^2 + 8x – 16 > 0 выполняется, то есть решением неравенства является объединение двух множеств: (-∞, 4) ∪ (4, +∞). Ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух множеств.

в) x^2 + x – 12 < 0:

Данное квадратное неравенство имеет два корня. Обоснование: Решим неравенство x^2 + x – 12 = 0, найдя его корни. Применим формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac: D = 1^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных вещественных корня x = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± 7) / 2 = -8/2 = -4 и 6/2 = 3. Заметим, что квадратное неравенство x^2 + x – 12 < 0 меняет знак на интервалах между найденными корнями. Значит, решением неравенства является открытый интервал (-4, 3). От