Question

Розклади на множники різницю квадратів: 1/49x²−9/169y².​

Answer 1

Решение ниже на листочке

Answer 2

Щоб розкласти різницю квадратів $\frac{1}{49}x^2 - \frac{9}{169}y^2$, спочатку визначимо квадрати кожного з членів і подивимось, як можемо їх розкласти:

1. $\frac{1}{49}x^2$ можна розглядати як $\left(\frac{1}{7}x\right)^2$.
2. $\frac{9}{169}y^2$ можна розглядати як $\left(\frac{3}{13}y\right)^2$.

Тепер ми маємо вигляд $\left(\frac{1}{7}x\right)^2 - \left(\frac{3}{13}y\right)^2$, що є різницею квадратів. Різниця квадратів може бути розкладена за наступною формулою:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

Застосуємо цю формулу для нашого виразу:

$\left(\frac{1}{7}x\right)^2 - \left(\frac{3}{13}y\right)^2 = \left(\frac{1}{7}x + \frac{3}{13}y\right)\left(\frac{1}{7}x - \frac{3}{13}y\right)$

Отже, розклад на множники різниці квадратів $\frac{1}{49}x^2 - \frac{9}{169}y^2$ виглядає так:

$\frac{1}{49}x^2 - \frac{9}{169}y^2 = \left(\frac{1}{7}x + \frac{3}{13}y\right)\left(\frac{1}{7}x - \frac{3}{13}y\right)$