Question

Решить систему уравнений 2(5а-4)-3(3-4в)=5 6(7в-1)-(2+3а)=31

Answer 1

Ответ:

Решение системы уравнений (1; 1)

Объяснение:

Решить систему уравнений :

2(5а-4)-3(3-4в)=5

6(7в-1)-(2+3а)=31

Раскрыть скобки:

10а-8-9+12в=5

42в-6-2-3а=31

Привести подобные члены:

10а+12в=22

42в-3а=39

Упростить уравнения, первое разделить на 2, второе на 3:

5а+6в=11

14в-а=13

Выразим а через в во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим в:

-а=13-14в

а=14в-13

10а+12в=22

10(14в-13)+12в=22

140в-130+12в=22

152в=22+130

152в=152

в=1

а=14в-13

а=14*1-13

а=1

Решение системы уравнений (1; 1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений с двумя уравнениями и двумя неизвестными (а и в), мы можем следовать определенным шагам.

Исходная система уравнений:

1. $2(5а-4)-3(3-4в)=5$
2. $6(7в-1)-(2+3а)=31$

Давайте начнем с решения первого уравнения:

1. $2(5а-4)-3(3-4в)=5$

Раскроем скобки:

$10а - 8 - 9 + 12в = 5$

Упростим:

$10а + 12в = 22 \quad (1)$

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. $6(7в-1)-(2+3а)=31$

Раскроем скобки:

$42в - 6 - 2 - 3а = 31$

Упростим:

$42в - 3а = 35 \quad (2)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $10а + 12в = 22$
2. $42в - 3а = 35$

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Для начала, домножим второе уравнение на 4, чтобы сделать коэффициенты при $а$ в обоих уравнениях одинаковыми:

$168в - 12а = 140 \quad (3)$

Теперь вычтем уравнение (2) из уравнения (3):

$(168в - 12а) - (42в - 3а) = 140 - 35$

Упростим:

$168в - 12а - 42в + 3а = 105$

$126в - 9а = 105$

Делим обе стороны на 3:

$42в - 3а = 35$

Это уравнение совпадает с уравнением (2), поэтому система уравнений имеет бесконечно много решений. Уравнение (1) также сохраняется.

Итак, решение системы уравнений: любые значения $а$ и $в$, при которых выполняется уравнение $10а + 12в = 22$, будут являться решениями данной системы.