Question

Розв'яжіть системи лінійних рівнянь методом додавання 1.3x+4y=-5 5x-3y=112. 0,2x-4y=2 0,5x+2y=113. 0,7x-0,3y=1,2 -2x+5y=9​

Answer 1

Ответ:

1. x=1; y=-2

2. x=20; y=0,5

3. x=3; y=3

Объяснение:

$\left \{ {{3x+4y=-5|*3} \atop {5x-3y=11|*4}} \right. \\\left \{ {{9x+12y=-15} \atop {20x-12y=44}} \right. \\9x+12y+20x-12y=-15+44\\29x=29\\x=1\\9*1+12y=-15\\12y=-24\\y=-2$

$\left \{ {{0,2x-4y=2} \atop {0,5x+2y=11|*2}} \right. \\\left \{ {{0,2x-4y=2} \atop {x+4y=22}} \right. \\0,2x-4y+x+4y=22+2\\1,2x=24\\x=20\\\\0,2*20-4y=2\\4-4y=2\\-4y=-2\\y=0,5$

$\left \{ {{0,7x-0,3y=1,2|*5} \atop {-2x+5y=9|*0,3}} \right. \\\left \{ {{3,5x-1,5y=6} \atop {-0,6x+1,5y=2,7}} \right. \\3,5x-1,5y-0,6x+1,5y=6+2,7\\2,9x=8,7\\x=3\\\\0,7*3-0,3y=1,2\\2,1-0,3y=1,2\\-0,3y=-0,9\\y=3$

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці системи лінійних рівнянь методом додавання (елімінації).

Система 1:

1. 3x + 4y = -5
2. 5x - 3y = 11

Спочатку помножимо друге рівняння на 4, щоб зрівняти коефіцієнти при y: 2' (4) : 20x - 12y = 44

Тепер додамо перше рівняння до рівняння (2'): 1 + 2' : 3x + 4y + 20x - 12y = -5 + 44 23x - 8y = 39

Тепер можемо виразити x з останнього рівняння: 23x = 39 + 8y x = (39 + 8y) / 23

Підставимо це значення x у перше рівняння:

1. 3x + 4y = -5 3 * ((39 + 8y) / 23) + 4y = -5 117 + 24y + 92y = -5 * 23 116y = -115 * 23 y = -115 / 23 y = -5

Підставимо знайдене значення y у вираз для x: x = (39 + 8 * (-5)) / 23 x = 9 / 23

Отже, розв'язок для цієї системи рівнянь: x = 9/23 і y = -5.

Система 2:

1. 0.2x - 4y = 2
2. 0.5x + 2y = 113

Спочатку помножимо перше рівняння на 10 і друге рівняння на 4, щоб зрівняти коефіцієнти при y: 1' (10): 2x - 40y = 20 2' (4): 2x + 8y = 452

Тепер віднімемо перше рівняння від другого: 2' - 1': 2x + 8y - (2x - 40y) = 452 - 20 48y = 432 y = 432 / 48 y = 9

Підставимо знайдене значення y у перше рівняння: 0.2x - 4 * 9 = 2 0.2x - 36 = 2 0.2x = 38 x = 38 / 0.2 x = 190

Отже, розв'язок для цієї системи рівнянь: x = 190 і y = 9.

Система 3:

1. 0.7x - 0.3y = 1.2
2. -2x + 5y = 9

Спочатку помножимо перше рівняння на 10 і друге рівняння на 3, щоб зрівняти коефіцієнти при x: 1' (10): 7x - 3y = 12 2' (3): -6x + 15y = 27

Тепер додамо перше рівняння до другого: 1' + 2': 7x - 3y + (-6x + 15y) = 12 + 27 x + 12y = 39

Тепер можемо виразити x з останнього рівняння: x = 39 - 12y

Підставимо це значення x у друге рівняння: -2x + 5y = 9 -2(39 - 12y) + 5y = 9 -78 + 24y + 5y = 9 29y = 87 y = 87 / 29 y = 3

Підставимо знайдене значення y у вираз для x: x = 39 - 12 * 3 x = 39 - 36 x = 3

Отже, розв'язок для цієї системи рівнянь: x = 3 і y = 3.