Question

Преобразуйте в многочлен сумму многочлена x^4-x^2+1 и произведения многочленов 1-х^2 и х^2+1 . Заранее спасибо!

Answer 1

Имеем такое выражение:

$(x^4-x^2+1)+(1-x^2)(1+x^2)$

Левое слагаемое не трогаем, а к правому применяем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

И получаем:

$x^4-x^2+1+(1-x^2)(1+x^2)=x^4-x^2+1+(1-x^4)=\\=x^4-x^2+1+1-x^4=-x^2+2$

Собственно, вот многочлен второй степени.

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим!

Давайте начнем с разложения произведения многочленов:

$(1 - x^2) \cdot (x^2 + 1) = x^2 - x^4 + x^2 - x^2 = 2x^2 - x^4.$

Теперь сложим это с первым многочленом $x^4 - x^2 + 1$:

$(x^4 - x^2 + 1) + (2x^2 - x^4) = x^4 + 2x^2 - x^4 - x^2 + 1 = 2x^2 - x^2 + 1 = x^2 + 1.$

Итак, результат сложения и умножения многочленов будет $x^2 + 1$.