Question

Решить систему -x^3y^2+3x^2y^2(-x-y+2) = 0 x^3y^2+2x^3y(-x-y+2) = 0

Answer 1

0

x^3y^2+2x^3y(-x-y+2)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

Система уравнений:

1. $-x^3y^2 + 3x^2y^2(-x-y+2) = 0$
2. $x^3y^2 + 2x^3y(-x-y+2) = 0$

Видим, что в обоих уравнениях есть общий множитель $x^3y(-x-y+2)$, давайте вынесем его за скобки:

$x^3y(-x-y+2)(-y + 3x - 3xy + 6) = 0$ (из первого уравнения) $x^3y(-x-y+2)(y + 2 - 2x) = 0$ (из второго уравнения)

Теперь мы видим, что у нас есть три множителя, равные нулю:

1. $x^3y = 0$
2. $-x-y+2 = 0$
3. $-y + 3x - 3xy + 6 = 0$ (или $y + 2 - 2x = 0$)

Рассмотрим каждый из них:

1. Из первого множителя $x^3y = 0$ следует, что хотя бы один из множителей $x$ или $y$ равен нулю.

2. Из второго множителя $-x-y+2 = 0$ выражаем $y = -x + 2$.

3. Из третьего множителя $y + 2 - 2x = 0$ выражаем $y = 2x - 2$.

Теперь мы имеем два выражения для $y$: $y = -x + 2$ и $y = 2x - 2$. Подставляем эти значения $y$ в первое уравнение $x^3y(-x-y+2)(-y + 3x - 3xy + 6) = 0$:

Для $y = -x + 2$: $x^3(-x+2)(-(-x+2)+3x-3x(-x+2)+6) = 0$ $-x^3(-x+2)(x-2+3x+3x^2-6x+12) = 0$ $-x^3(-x+2)(3x^2-2x+12) = 0$

Для $y = 2x - 2$: $x^3(2x-2)(-(2x-2)+3x-3x(2x-2)+6) = 0$ $x^3(2x-2)(-2x+2+3x-6x^2+6x+6) = 0$ $x^3(2x-2)(-6x^2-6x+8) = 0$

Таким образом, у нас есть два возможных решения для данной системы уравнений:

1. $y = -x + 2$ и $-x^3(-x+2)(3x^2-2x+12) = 0$
2. $y = 2x - 2$ и $x^3(2x-2)(-6x^2-6x+8) = 0$