Question

Несколько учеников поделили между собой 120 орехов. если бы учеников было на 2 больше, то каждый получил бы на 2 орехи меньше. Сколько было учеников?

Answer 1

Ответ:

пусть было х учеников, тогда 120/х пришлось орехов на каждого, потом стало (х+2) и 120/(х+2) на каждого, значит по условию уравнение 120/(х+2)=120/х -2. Решаем

120х=120х+240-2х²-4х, х²+2х-120=0, х1=10, х2=-12 -не имеет смысла.

Ответ: было 10 учеников

Answer 2

Пусть количество учеников в исходной ситуации равно x. Тогда каждый ученик получил бы 120 / x орехов.

В новой ситуации, где учеников на 2 больше, количество учеников стало x + 2. Тогда каждый ученик получил бы (120 / (x + 2)) орехов.

Согласно условию задачи, мы знаем, что разница между количеством орехов в первом и втором случае составляет 2 ореха на каждого ученика.

Мы можем записать это в виде уравнения:

120 / x - 120 / (x + 2) = 2

Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель и упростим:

((x + 2) * 120 - x * 120) / (x * (x + 2)) = 2 (2x + 240 - 120) / (x * (x + 2)) = 2 (2x + 120) / (x * (x + 2)) = 2 2(x + 60) = x * (x + 2)

2x + 120 = x^2 + 2x 0 = x^2 - 120

Теперь решим квадратное уравнение:

x^2 - 120 = 0

Факторизуем его:

(x - 12)(x + 10) = 0

Из этого получаем два возможных значения x: x = 12 и x = -10. Так как количество учеников не может быть отрицательным, ответом является x = 12.

Итак, в исходной ситуации было 12 учеников.