Question

Помогите! Очень надо!   всего 3 задачки   1) из одного города в другой расстояние между которыми 300 км, выехали одновременно 2 автомобиля. скорость первого на 10 км/ч больше второго и прибыл он на 1 час раньше второго найдите скорость каждого автомобиля   2) несколько учеников поделили между собой 120 орехов,если бы учеников было бы на 2 больше, то каждый бы получил на 2 орехп меньше. сколько было учеников?   3) в пямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а второй на 6 см меньше гипотенузы, найдите гипотенузу. 

Answer 1

1)

х км/ч - скорость I автомобиля, у км/ч - скорость II автомобиля,

{x-y=10,

{300/y - 300/x=1,

 

{y=x-10,

{300/(x-10)-300/x=1;

 

300x-300(x-10)=x(x-10),

x^2-10x-3000=0,

x_1=-50<0,

x_2=60;

 

{x=60,

{y=50;

60 и 50 км.

 

2)

х - учеников было,

120/x-120/(x+2)=2,

60(x+2)-60x=x(x+2),

x^2+2x-120=0,

х_1=-12<0,

x_2=10.

x=10,

10 уч.

 

3)

х см - гипотенуза, х-3 см - один катет, х-6 см - второй катет.

x<x-3+x-6, -x<-3, x>3.

(x-3)^2+(x-6)^2=x^2,

x^2-6x+9+x^2-12x+36-x^2=0,

x^2-18x+45=0,

x_1=3,

x_2=15,

x=15,

15 см.

 

Answer 2

1. Обозначим скорость первого автомобиля через v1, а второго - через v2. Тогда по условию задачи:

v1 = v2 + 10 (скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго) 300/v1 = 300/v2 + 1 (первый автомобиль прибыл на 1 час раньше второго)

Решив систему уравнений, получим:

v2 = 70 км/ч v1 = 80 км/ч

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, а второго - 70 км/ч.

2. Пусть n - количество учеников. Тогда каждый из них получил бы 120/n орехов. По условию задачи:

120/n = (120/(n+2)) - 2

Решив уравнение, получим:

n = 10

Таким образом, в классе было 10 учеников.

3. Обозначим катеты через a и b, а гипотенузу - через c. Тогда по условию задачи:

a = c - 3 b = c - 6

По теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Подставляя значения a и b из предыдущих уравнений, получим:

(c - 3)^2 + (c - 6)^2 = c^2

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим:

2c^2 - 30c + 45 = 0

Решив квадратное уравнение, получим:

c = 7.5 см или c = 3 см (но такой треугольник не может существовать, так как гипотенуза не может быть меньше катетов)

Таким образом, гипотенуза равна 7.5 см.