Question

Очень срочно надо!!!!!!!!!! При каких значениях b и c прямые y=4x и y=−7x являются касательными к графику функции f(x)=x^2+bx+c?

Answer 1

Ответ:

Касательная к графику функции.

Объяснение:

1) Касательная - прямая, имеющая единст -

венную точку пересечения с параболой.

2) Касательная и парабола пересекаются

в точке начала отсчета (0; 0) .

3) Если парабола проходит через (0; 0) , то

коэффициент С=0.

Answer 2

Для того чтобы прямые $y = 4x$ и $y = -7x$ были касательными к графику функции $f(x) = x^2 + bx + c$, их угловые коэффициенты должны совпадать с производной функции $f(x)$ в точках касания.

1. Угловой коэффициент $y = 4x$ равен $4$.
2. Угловой коэффициент $y = -7x$ равен $-7$.

Производная функции $f(x)$ равна $\frac{df}{dx} = 2x + b$.

Для того чтобы прямая $y = 4x$ была касательной к графику $f(x)$, угловой коэффициент прямой должен быть равен производной функции $f(x)$ в точке касания:

$4 = 2x + b$

Для того чтобы прямая $y = -7x$ была касательной к графику $f(x)$, угловой коэффициент прямой также должен быть равен производной функции $f(x)$ в точке касания:

$-7 = 2x + b$

Таким образом, получаем систему уравнений:

$2x + b = 4$ $2x + b = -7$

Эти уравнения противоречивы, так как они не могут быть выполнены одновременно. Следовательно, прямые $y = 4x$ и $y = -7x$ не могут быть касательными к графику функции $f(x) = x^2 + bx + c$ одновременно.