Question

С помощью графика квадратичной функции и методом интервалов решите неравенство:1) х²- 2х - 15 ≥ 0;2) -х² - 2x + 15 <≤0;Помогите пожалуйста,даю 40 баллов​

Answer 1

Ответ:

Смотри во вложении

Объяснение:

Смотри во вложении

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти неравенства с помощью графиков и метода интервалов. Давайте начнем с первого неравенства:

1. Неравенство: $x^2 - 2x - 15 \geq 0$

Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 2x - 15 = 0$: $x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3)$

Корни уравнения: $x = 5$ и $x = -3$.

Теперь построим график функции $f(x) = x^2 - 2x - 15$:

luaCopy code
      +------------+
      |            |
      |            |
------+------------+--------
     -3            5

Теперь, чтобы решить неравенство, определим знак функции на каждом интервале:

1. При $x < -3$, выбираем точку в этом интервале, например, $x = -4$: $f(-4) = (-4)^2 - 2(-4) - 15 = 16 + 8 - 15 = 9 > 0$. Значит, на этом интервале $f(x) > 0$.

2. При $-3 < x < 5$, выбираем точку в этом интервале, например, $x = 0$: $f(0) = 0^2 - 2(0) - 15 = -15 < 0$. Значит, на этом интервале $f(x) < 0$.

3. При $x > 5$, выбираем точку в этом интервале, например, $x = 6$: $f(6) = 6^2 - 2(6) - 15 = 36 - 12 - 15 = 9 > 0$. Значит, на этом интервале $f(x) > 0$.

Итак, корни уравнения разбивают весь числовой промежуток на три интервала: $(-\infty, -3)$, $(-3, 5)$ и $(5, \infty)$. Нам нужно найти интервалы, на которых $f(x)$ либо положительна, либо равна нулю (так как у нас неравенство "больше либо равно").

Ответ: решением неравенства $x^2 - 2x - 15 \geq 0$ являются интервалы $(- \infty, -3] \cup [5, +\infty)$.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. Неравенство: $-x^2 - 2x + 15 \leq 0$

Перепишем неравенство в виде $x^2 + 2x - 15 \geq 0$ и найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 2x - 15 = 0$: $x^2 + 2x - 15 = (x - 3)(x + 5)$

Корни уравнения: $x = 3$ и $x = -5$.

Теперь построим график функции $f(x) = -x^2 - 2x + 15$:

luaCopy code
      +------------+
      |            |
------+------------+--------
     -5            3

Теперь, чтобы решить неравенство, определим знак функции на каждом интервале:

1. При $x < -5$, выбираем точку в этом интервале, например, $x = -6$: $f(-6) = -(-6)^2 - 2(-6) + 15 = -36 + 12 + 15 = -9 < 0$. Значит, на этом интервале $f(x) < 0$.

2. При $-5 < x < 3$, выбираем точку в этом интервале, например, $x = 0$: $f(0) = -0^2 - 2(0) + 15 = 15 > 0$. Значит, на этом интервале $f(x) > 0$.

3. При $x > 3$, выбираем точку в этом интервале, например, $x = 4$: $f(4) = -4^2 - 2(4) + 15 = -16 - 8 + 15 = -9 < 0$