Question

Катер проплив 4 км проти течії і 15 км за течією річки за той самий час який йому знадобився для проходження 18 км озером .Яка власна швидкість катера якщо швидкість течії 3 км/грд

Answer 1

Ответ:

1) 6 км/ч;     2) 27 км/ч

Объяснение:

Пусть х - собственная скорость катера

х + 3 - скорость катера по течению реки

х - 3 - скорость катера против течения реки

По условию

$\dfrac{18}{x} = \dfrac{4}{x-3} + \dfrac{15}{x+3}$

18(x² - 9) = 4x(x + 3) + 15x(x-3)

18x² - 162 = 4x² + 12x + 15x² - 45x

x² - 33x + 162 = 0

D = 33² - 4 · 162 = 441 = 21²

x₁ = 0.5 (33 -21) = 6 (км/ч)

х₂ = 0,5 (33 + 21) = 27 (км/ч)

По смыслу задачи и то и другое число подходит. Проверим.

1) 6 км/ч

$\dfrac{18}{6} = \dfrac{4}{3} + \dfrac{15}{9}$

$3 = \dfrac{12}{9} + \dfrac{15}{9}$

$3 = \dfrac{27}{9}$

3 ≡ 3 (верно!)

2) 27 км/ч

$\dfrac{18}{27} = \dfrac{4}{24} + \dfrac{15}{30}$

$\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{2}$

$\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{6}$

$\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6}$

2/3 ≡ 2/3  (всё верно)

При движении с собственной скоростью 6км/ч путь займет у катера 3 часа, а при движении со скоростью 27 км/ч путь займёт 2/3 ч = 40 мин.

Answer 2

Позначимо швидкість катера як $v$ км/год, а швидкість течії як $u$ км/год. За допомогою цих позначень можемо записати наступні рівняння для часу:

1. Для руху проти течії: $t_1 = \frac{4}{v - u}$ годин.
2. Для руху за течією: $t_2 = \frac{15}{v + u}$ годин.
3. Для руху озером: $t_3 = \frac{18}{v}$ годин.

Оскільки час для проти-течії руху дорівнює часу для руху озером, ми можемо записати рівняння:

$\frac{4}{v - u} = \frac{18}{v}$.

Далі, ми можемо розв'язати це рівняння відносно $v$:

$\frac{4v}{v - u} = 18$, $4v = 18(v - u)$, $4v = 18v - 18u$, $18u = 14v$, $v = \frac{18u}{14}$, $v = \frac{9u}{7}$.

Підставивши дані, де $u = 3$ км/год (швидкість течії), маємо:

$v = \frac{9 \cdot 3}{7} = \frac{27}{7} \approx 3.857$ км/год.

Отже, власна швидкість катера становить приблизно 3.857 км/год.