Question

Решить квадратное неравенство: 1) х² - 3x + 2 <(или равно) 0; 2) х² — 3х – 4 >(или равно) 0;3) 3х² - 5х - 2 > 0Подробно пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

1)x∈[1,2]

2)x∈(-∞,-1]∪[4,+∞]

3) x∈(-∞,-1/3)∪(2,+∞)

Объяснение:

1)x²-x-2x+2≤0

x(x-1)-2(x-1)≤0

(x-1)(x-2)≤0

x-1≤0

x-2≥0

x-1≥0

x-2≤0

x≤0

x≥2

x≥1

x≤2

2) x²+x-4x-4≥0

x(x+1)-4(x+1)≥0

(x+1)(x-4)≥0

x+1≥0

x-4≥0

x+1≤0

x-4≤0

x≥-1

x≥4

x≤-1

x≤4

3) 3x²+x-6x-2>0

x(3x+1)-2(3x+1)>0

(3x+1)(x·2)>0

3x+1>0

x-2>0

3x+1<0

x-2<0

x>-1/3

x>2

x<-1/3

x<2

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое из данных квадратных неравенств по очереди.

1. $x^2 - 3x + 2 \leq 0$

Для начала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 3x + 2 = 0$. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где у нас $a = 1$, $b = -3$, $c = 2$.

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 1}{2} = 2$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 1}{2} = 1$

Теперь посмотрим на знаки между этими корнями и внутри них. Для этого можно построить таблицу знаков:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & x < 1 & 1 \leq x \leq 2 & x > 2 \\ \hline x^2 - 3x + 2 & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

Из этой таблицы видно, что неравенство $x^2 - 3x + 2 \leq 0$ выполняется на интервале $[1, 2]$, то есть корни уравнения включены в решение. Таким образом, решение этого неравенства: $1 \leq x \leq 2$.

2. $x^2 - 3x - 4 > 0$

Аналогично, найдем корни уравнения $x^2 - 3x - 4 = 0$:

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 5}{2} = 4$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 5}{2} = -1$

Таблица знаков:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & x < -1 & -1 < x < 4 & x > 4 \\ \hline x^2 - 3x - 4 & - & + & + \\ \hline \end{array}$$

Из таблицы видно, что неравенство $x^2 - 3x - 4 > 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, -1)$ и $(4, \infty)$, то есть за пределами корней уравнения. Решение этого неравенства: $(- \infty, -1) \cup (4, \infty)$.

3. $3x^2-5x-2>0$ 0 0