Question

Решить уравнение: x⁴-5x²+6 = 0. В ответе укажите наименьший корень.

Answer 1

Ответ:

Объяснение: ⬇️

Answer 2

Это биквадратное уравнение

Пусть х²=t

t²-5t+6=0

t1+t2=5

t1*t2=6

t1=2;  t2=3

х²=2;   х1=√2; х2=-√2

х²=3;    х3=√3;  х4=-√3

Ответ: -√3.

Answer 3

Давайте решим данное уравнение. Перепишем его в следующем виде:

x⁴ - 5x² + 6 = 0

Заметим, что это уравнение квадратное относительно x². Введем замену: y = x². Тогда уравнение примет вид:

y² - 5y + 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно y. Мы видим, что у нас есть квадратный трехчлен, который можно разложить на множители:

(y - 2)(y - 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения y: y = 2 и y = 3.

Поскольку y = x², решим два уравнения относительно x:

1. x² = 2 x = ±√2

2. x² = 3 x = ±√3

Самый наименьший корень среди этих решений - это x = -√3.

Итак, наименьший корень уравнения x⁴ - 5x² + 6 = 0 равен -√3.