Question

Знайдіть30- ий член арифметичної прогресії (An)якщо a5=9, a7=13

Answer 1

{a5 = a1+4d

{a7 = a1+6d

{a1+6d = 13

{a1+4d = 9

2d = 4

d = 2

a1 = 9-4d = 1

a30 = a1+29d = 1+29•2 = 59

Answer 2

Для знаходження 30-го члена арифметичної прогресії (An), вам потрібно знати різницю (d) між послідовними членами прогресії. Арифметична прогресія має загальний вигляд:

An = a1 + (n - 1) * d,

де An - n-й член прогресії, a1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між членами прогресії.

Ваші вихідні дані:

a5 = 9 (п'ятий член прогресії), a7 = 13 (сьомий член прогресії).

Ми можемо використовувати ці вихідні дані для знаходження різниці між членами прогресії:

a7 = a1 + 6 * d, (7-1 = 6) 13 = a1 + 6d.

Аналогічно, можемо використовувати вихідні дані для знаходження п'ятого члена прогресії:

a5 = a1 + 4 * d, (5-1 = 4) 9 = a1 + 4d.

Тепер маємо систему рівнянь з двома невідомими (a1 і d):

Система 1: a1 + 6d = 13, a1 + 4d = 9.

Віднімаючи друге рівняння від першого, отримаємо значення різниці d:

(а1 + 6d) - (а1 + 4d) = 13 - 9, 2d = 4, d = 2.

Тепер підставимо значення d у будь-яке з вихідних рівнянь, наприклад, у a1 + 4d = 9:

a1 + 4 * 2 = 9, a1 + 8 = 9, a1 = 1.

Маючи значення першого члена (a1 = 1) і різниці (d = 2), ми можемо знайти 30-й член прогресії:

A30 = a1 + (30 - 1) * d, A30 = 1 + 29 * 2, A30 = 1 + 58, A30 = 59.

Отже, 30-й член арифметичної прогресії дорівнює 59.