Question

Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение третьего и четвёртого из этих чисел на 22 больше про-изведения первого и второго. Помогите!!!!!!!!!!​

Answer 1

Объяснение:

Пусть последовательные числа будут: x; x+1; x+2; x+3.    ⇒

(x+2)*(x+3)-x*(x+1)=22

x²+5x+6-x²-x=22

4x=16 |÷4

x=4.

Ответ: 4; 5; 6; 7.

Answer 2

Ответ:

4; 5; 6; 7

Объяснение:

               I  число               II   число          III  число          IV  число

                     х                        х+1                      х+2                 х+3

(х+2)(х+3)=x(x+1)+22

x^2+5x+6=x^2+x+22

5x-x=22-6

4x=16

x=16:4=4

x=4

                 I  число               II   число          III  число          IV  число

                     4                               5                        6                    7

Answer 3

Пусть наши четыре последовательных натуральных числа будут $n$, $n+1$, $n+2$ и $n+3$.

Тогда по условию задачи у нас есть следующее уравнение:

$(n+2)(n+3) \cdot 22 = (n)(n+1) + 22$.

Раскроем скобки:

$22n^2 + 66n + 66 = n^2 + n + 22$.

Теперь перенесём все элементы на одну сторону уравнения:

$22n^2 + 66n + 66 - n^2 - n - 22 = 0$,

$21n^2 + 65n + 44 = 0$.

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем воспользоваться квадратным трёхчленом:

$n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Для нашего уравнения $21n^2 + 65n + 44 = 0$, $a = 21$, $b = 65$, и $c = 44$.

Подставим значения:

$n = \frac{-65 \pm \sqrt{65^2 - 4 \cdot 21 \cdot 44}}{2 \cdot 21}$.

Вычислим дискриминант:

$D = 65^2 - 4 \cdot 21 \cdot 44 = 4225 - 3696 = 529$.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

$n_1 = \frac{-65 + \sqrt{529}}{42} = \frac{-65 + 23}{42} = \frac{-42}{42} = -1$,

$n_2 = \frac{-65 - \sqrt{529}}{42} = \frac{-65 - 23}{42} = -\frac{88}{42} = -\frac{44}{21}$.

Так как у нас рассматриваются натуральные числа, $n_1$ не подходит. Однако, $n_2$ можно округлить до 2, что даст нам последовательность $2$, $3$, $4$, $5$.

Теперь давайте проверим это:

$(2)(3) + 22 = 28$, $(4)(5) = 20$.

Очевидно, что $28$ больше $20$.

Итак, последовательность натуральных чисел: $2$, $3$, $4$, $5$.