Question

Найдите значение выражения 1. 7*5^log5^4 2. b^5:b^9*b^6 при b=0,01 ​

Answer 1

$1)\ \ 7\cdot 5^{\log_54}=7\cdot 4=28\ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{\ a^{\log_{a}b}=b\ }\\\\\\2)\ \ b=0,01\\\\b^5:b^9\cdot b^6=\dfrac{b^5}{b^9}\cdot b^6=\dfrac{b^5\cdot b^6}{b^9}=\dfrac{b^{11}}{b^9}=b^{11-9}=b^2=0,01^2=0,0001=10^{-4}\\\\\\\boxed{\ \dfrac{b^{n}}{b^{k}} =b^{n-k}\ \ ,\ \ \ b^{n}\cdot b^{k}=b^{n+k}\ }$

Answer 2

Ответ:

1) 28

2) 0,0001

Объяснение:

1. 5 в степени логарифм 4х по основанию 5 равен 4.

значение выражения 7*4=28

2.b^5:b^9=b^(-4)

b^(-4)*b^6=b^2

b^2=0,01^2=0,0001

Answer 3

Давайте начнем с вычисления заданных выражений:

1. Выражение: $7 \cdot 5^{\log_{5^4}{}}$

   Прежде чем продолжить, давайте разберемся с $\log_{5^4}{}$. Логарифм $\log_{a}{}(b)$ показывает, в какую степень нужно возвести $a$, чтобы получить $b$. В данном случае, $a = 5^4$ и $b = 5$. Мы ищем значение $\log_{5^4}{5}$.

   $\log_{5^4}{5} = \frac{\log{5}}{\log{5^4}} = \frac{\log{5}}{4 \cdot \log{5}} = \frac{1}{4}$

   Теперь, вернемся к начальному выражению:

   $7 \cdot 5^{\frac{1}{4}} = 7 \cdot \sqrt[4]{5}$

2. Выражение: $\frac{b^5}{b^9 \cdot b^6}$, при $b = 0.01$

   Подставляя $b = 0.01$ в выражение, получаем:

   $\frac{0.01^5}{0.01^9 \cdot 0.01^6} = \frac{0.00000001}{0.0000000000001 \cdot 0.0000001} = \frac{0.00000001}{0.00000000000000000001} = 10^{10}$

Итак, значения выражений:

1. $7 \cdot \sqrt[4]{5}$
2. $10^{10}$