Question

Найдите значение выражения log2240−log23,75.Найдите значение выражения log6135−log63,75Найдите значение выражения log5312,5−log52,5.Найдите значение выражения log367,5−log32,5.Найдите значение выражения 30tg3°·tg87°−43.Найдите tgα, если cosα=5√2929 и α∈(3π2;2π). Найдите tgα, если cosα=−2√1313 и α∈(π;3π2)

Answer 1

Какое основание то, непонятно совсем

Answer 2

1. log2240−log23,75=log2(240/3,75)=log2(64)=6.
2. log6135−log63,75=log6(135/3,75)=log6(36)=2.
3. log5312,5−log52,5=log5(312,5/2,5)=log5(125)=3.
4. log367,5−log32,5=log3(67,5/2,5)=log3(27)=3.
5. 30tg3°·tg87°−43=30(-tan(3°)tan(3°-3°)tan(3°-6°)...tan(3°-84°)) - 43 ≈ -5.98.
6. tgα=sinα/cosα=-√(1-cos²α)/cosα=-√(1-5/29)/(5/29)=-√(24/29). Since α is in the second quadrant, tgα is negative. Hence, tgα=-√(24/29).
7. Since cosα is negative and α is in the third quadrant, sinα is negative. Hence, sinα=-√(1-cos²α)=-√(1-4/13)=-√(9/13)=-3/√13. Therefore, tgα=sinα/cosα=(3/√13)/( -√(1-4/13))=(3/√13)/(-√9/13)=-3/√9=-1/3.